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CAPÍTULO 7:
FLUJO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO


7.1  ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

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El flujo es gradualmente variado cuando la descarga Q es constante pero las demás variables hidráulicas (A, V, D, R, P, etc.) varían gradualmente en el espacio. Las suposiciones básicas de flujo gradualmente variado son:

  1. El flujo es permanente, es decir, ninguna de las variables hidráulicas varían en el tiempo.

  2. Las líneas de corriente son esencialmente paralelas; por lo tanto, la distribución de presiones en la vertical es hidrostática, es decir, proporcional a la profundidad de flujo.

  3. La pérdida de carga es la misma que la que corresponde a un flujo uniforme; por lo tanto, la fórmula del flujo uniforme puede ser usada para evaluar la pendiente de la línea de energía.

  4. El valor de n de Manning es el mismo que para el flujo uniforme.

Otras suposiciones del flujo gradualmente variado son:

  1. La pendiente del canal es pequeña.

  2. El factor de corrección de presión cosθ ≅ 1.

  3. El atrapamiento de aire es insignificante.

  4. La conducción es una función exponencial de la profundidad de flujo (excepto para el caso de alcantarillas circulares).

  5. La rugosidad (n de Manning) es independiente de la profundidad de flujo (esto es solamente una aproximación) y es constante a lo largo del tramo.

Esquema de la energia en el flujo en canales abiertos.

Fig. 7-1  La energía en el flujo en canales.

En el flujo gradualmente variado, el gradiente de la carga hidráulica es (Fig. 7-1):

  dH         d                      V 2
_____  =  ___ ( z  +  y  +  _____ )  =  - Sf
  dx         dx                      2g
(7-1)

El signo negativo para la pendiente de fricción Sf es necesario ya que la dirección de flujo es de izquierda a derecha, mientras que por costumbre, la derivada se toma de derecha a izquierda. La pendiente de fricción es:

            hf                   
Sf  =  _____
           ΔL                  
(7-2)

en la cual ΔL = longitud del tramo del canal.

El gradiente de la energía específica es:

  dE         d               V 2             dz
_____  =  ___ ( y  +  _____ )  =  - ____  -  Sf
  dx         dx              2g              dx
(7-3)

El gradiente del lecho del canal, o la pendiente del fondo, es:

  dz          z2 - z1                    
_____  =  ________
  dx             ΔL                   
(7-4)

      dz          z1 - z2                    
 -  _____  =  ________  =  So
      dx             ΔL                   
(7-5)

Entonces, el gradiente de la energía específica es:

  dE         d               V 2              
_____  =  ___ ( y  +  _____ )  =  So  -  Sf
  dx         dx              2g              
(7-6)

En el flujo permanente: Q = V A = constante. Por lo tanto:

  d                 Q 2              
____ ( y  +  _______ )  =  So  -  Sf
 dx              2g A2              
(7-7)

  dy           d           Q 2              
_____  +  _____   ( _______ )  =  So  -  Sf
  dx           dx        2g A2              
(7-8)

  dy            Q 2       dA         
_____  -  ( ______ ) _____  =  So  -  Sf
  dx           g A3       dx        
(7-9)

  dy            Q 2       dA     dy         
_____  -  ( ______ ) _____ _____   =  So  -  Sf
  dx           g A3       dy     dx        
(7-10)

Usando la Ecuación 3-11:

  dy            Q 2 T       dy         
_____  -  ( ________ ) _____   =  So  -  Sf
  dx             g A3        dx        
(7-11)

Entonces, el gradiente de la profundidad es:

  dy                    So  -  Sf              
_____  =  _______________________
  dx          1  -  [(Q 2 T ) / (g A3)]             
(7-12)

La pendiente de fricción basada en la ecuación de Chezy (Ecs. 5-10 y 2-4) es:

                 Q 2               
Sf  =  ____________
           C 2 A2 R             
(7-13)

Debido a que R = A / P :

            Q 2 P               
Sf  =  _________
           C 2 A3              
(7-14)

Sustituyendo la Ec. 7-14 en la Ec. 7-12, el gradiente de la profundidad es:

  dy           So  -  [(Q 2 P ) / (C 2 A3)]              
_____  =  ___________________________
  dx              1  -  [(Q 2 T ) / (g A3)]             
(7-15)

  dy           So  -  (g/C 2) (P / T ) [(Q 2 T ) / (g A3)]              
_____  =  _______________________________________
  dx                       1  -  [(Q 2 T ) / (g A3)]             
(7-16)

El cuadrado del número de Froude es (Ec. 3-12):

              Q 2 T               
F 2  =  _________
               g A3             
(7-17)

Substituyendo la Ec. 7-17 en la Ec. 7-16:

  dy           So  -  (g/C 2) (P / T ) F 2              
_____  =  _________________________
  dx                       1  -  F 2             
(7-18)

Sustituyendo la Ec. 5-12 en la Ec. 7-18:

  dy           So  -  f (P / T ) F 2              
_____  =  _____________________
  dx                    1  -  F 2             
(7-19)

Por lo tanto, el gradiente de la profundidad (dy/dx) es una función de:

  1. La pendiente del canal So,

  2. El coeficiente de fricción f,

  3. La relación perímetro mojado-ancho de superficie P / T, y

  4. El número de Froude.

Para dy/dx = 0, la Ec. 7-19 se reduce a la ecuación de flujo uniforme:

                            
So  =  f (P / T ) F 2
                                   
(7-20)

Para F = 1, la Ec. 7-20 se reduce al flujo uniforme crítico:

                            
So  =  f (Pc / Tc )  =  Sc
                                   
(7-21)

en la cual Sc = pendiente crítica, es decir, la pendiente del canal para la cual el flujo es crítico.

En términos de la pendiente crítica, el gradiente de la profundidad es (Ec. 7.21):

  dy           So  -  (P / T ) (Tc / Pc ) Sc F 2              
_____  =  ________________________________
  dx                            1  -  F 2             
(7-22)

Para (P / T ) ≅ (Pc / Tc ), es decir, para una relación constante (P / T), la Ec. 7-22 se reduce a:

  dy           So  -  Sc F 2              
_____  =  _______________
  dx               1  -  F 2             
(7-23)

El gradiente de la profundidad se puede escribir como sigue:

            dy                         
Sy  =  _____
            dx                           
(7-24)

Sustituyendo la Ec. 7-24 en la Ec. 7-23, resulta en:

 Sy           (So / Sc)  -  F 2      
____  =  __________________
 Sc                  1  -  F 2
(7-25)

La Ecuación 7-25 (o la Ec. 7-23) es la ecuación de flujo permanente gradualmente variado (Fig. 7-2). El gradiente de profundidad Sy es solamente una función de: (1) la pendiente del canal So, (2) la pendiente crítica Sc, y (3) el número de Froude F.

Flujo estable gradualmente variado.

Fig. 7-2   Ilustración del flujo permanente gradualmente variado.

Nota sobre el uso de la Ec. 7-25


La Ecuación 7-25 es aplicable únicamente en el caso (P/T) (Tc/Pc) = 1, que es el mismo que (P/T) = (Pc/Tc ); es decir, para una relación constante (P/T), independientemente de la profundidad de flujo. Esta condición es menos estricta que la condición (asintótica) del canal hidráulicamente ancho, para el cual (P/T) = 1. Por lo tanto, para un canal hidráulicamente ancho, donde PT, se deduce que: (P/T) (Tc/Pc) ≅ 1. Por lo cual la Ec. 7-25 es aplicable a canales hidráulicamente anchos.



7.2  CARACTERÍSTICAS DE LOS PERFILES

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En la Ecuación 7-25, el signo del lado izquierdo (SLI) es el de Sy (numerador), ya que Sc (denominador) es siempre positivo (la fricción es siempre positiva). El signo de Sy (es decir, el signo de la SLI) puede ser una de tres posibilidades:

  • Un valor positivo, que lleva a un FLUJO RETARDADO (REMANSO),

  • Un valor cero, que lleva a un FLUJO UNIFORME (NORMAL), o

  • Un valor negativo, que lleva a un FLUJO ACELERADO (ABATIMIENTO).

En el lado derecho de la Ec. 7-25, hay tres posibilidades para el numerador (USDA Soil Conservation Service, 1971):

  • So / Sc > F 2, lo cual lleva al FLUJO SUBNORMAL,

  • So / Sc = F 2, lo cual lleva al FLUJO NORMAL, o

  • So / Sc < F 2, lo cual lleva al FLUJO SUPERNORMAL.

Hay tres posibilidades para el denominador:

  • 1 > F 2, lo cual lleva al FLUJO SUBCRÍTICO,

  • 1 = F 2, lo cual lleva al FLUJO CRÍTICO, o

  • 1 < F 2, lo cual lleva al FLUJO SUPERCRÍTICO.

Dadas las desigualdades anteriores, surgen tres tipos (o familias) de perfiles de superficie del agua, las cuales se muestran en la Tabla 7-1. El número total de perfiles es 12. La Tabla 7-2 muestra un resumen de los perfiles.

Tabla 7-1  Tipos de perfiles de superficie del agua.
Tipo Descripción Numerador y denominador del lado derecho
de la Ec. 7-25
SLIPerfil
del flujo
I Flujo subnormal/subcrítico Ambos numerador y denominador son positivos + Retardado
IIA Flujo subnormal/supercrítico Numerador positivo y denominador negativo - Acelerado
BFlujo supernormal/subcríticoNumerador negativo y denominador positivo - Acelerado
IIIFlujo supernormal/supercrítico Ambos numerador y denominador son negativos + Retardado


Tabla 7-2  Resumen de los perfiles de superficie del agua.
Familia Estado Regla So > Sc So = Sc So < Sc So = 0 So < 0
I Retardado
(Remanso)
1 > F 2 < (So / Sc) S1 C1 M1 - -
IIA Acelerado
(Abatimiento)
1 < F 2 < (So / Sc) S2 - - - -
B Acelerado
(Abatimiento)
1 > F 2 > (So / Sc) - - M2 H2 A2
III Retardado
(Remanso)
1 < F 2 > (So / Sc) S3 C3 M3 H3 A3


Tipo I

En la familia Tipo I, el flujo es subnormal/subcrítico. Por lo tanto, la regla es:

                            
1  >  F 2  <  (So / Sc )
                                   
(7-26)

la cual es lo mismo que:

                            
(So / Sc )  > <  1
                                   
(7-27)

La ecuación 7-27 establece que So puede ser menor que, igual a, o mayor que Sc . Esto da lugar a tres tipos de perfiles:


  • M1:  So < Sc

    Esquema del perfil de la superficie del agua M<sub>1</sub>.

    Fig. 7-3  Perfil M1 de la superficie del agua .

    El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a So (es decir, asintótico a la horizontal) en el extremo aguas abajo, a asintótico a cero (es decir, asintótico a la profundidad normal) en el extremo aguas arriba.


  • C1:  So = Sc

    Esquema para el perfil de la superficie del agua C<sub>1</sub>

    Fig. 7-4  Perfil C1 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de Sc en el extremo aguas abajo, a Sc en el extremo aguas arriba, es decir, el perfil de la superficie del agua es una línea horizontal.


  • S1:  So > Sc

    Esquema para el perfil de la superficie del agua S<sub>1</sub>

    Fig. 7-5  Perfil S1 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a So (es decir, asintótico a la horizontal) en el extremo aguas abajo, a asintótico a + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas arriba.


Dado que
                            
(So / Sc )  >  F 2
                                   
(7-28)

y

                            
F 2  >  0
                                   
(7-29)

por lo tanto
                            
(So / Sc )  >  0
                                   
(7-30)

Así:
                            
So  >  0
                                   
(7-31)

Quiere decir que en la familia de perfiles de superficie del agua Tipo I, no son posibles los perfiles horizontales (H) ni adversos (A).




Tipo II A

En la familia Tipo II A, el flujo es subnormal/ supercrítico. Por lo tanto, la regla es:

                            
1  <  F 2  <  (So / Sc )
                                   
(7-32)

lo cual es lo mismo que:

                            
(So / Sc )  >  1
                                   
(7-33)

La Ecuación 7-33 establece que So solamente puede ser mayor que Sc, lo cual da lugar a un solo perfil:


  • S2:  So > Sc

    Esquema para el perfil de superficie del agua S<sub>2</sub>.

    Fig. 7-6  Perfil S2 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, asintótico a un cambio repentino de pendiente de fondo) en el extremo aguas arriba, a asintótico a cero (es decir, asintótica a la profundidad normal) en el extremo aguas abajo.


Dado que:
                            
(So / Sc )  >  F 2
                                   
(7-34)

y

                            
F 2  >  0
                                   
(7-35)

Por lo tanto:

                            
(So / Sc )  >  0
                                   
(7-36)

Así:
                            
So  >  0
                                   
(7-37)

Quiere decir que en la familia de perfiles de superficie del agua Tipo II, no son posibles los perfiles horizontales (H) ni los adversos (A).



Tipo II B

En la familia Tipo II B, el flujo es supernormal / subcrítico. Por lo tanto, la regla es:

                            
1  >  F 2  >  (So / Sc )
                                   
(7-38)

la cual es lo mismo que:

                            
(So / Sc )  <  1
                                   
(7-39)

La ecuación 7-39 establece que So puede ser menor que Sc, igual a 0, o menor que 0. Esto da lugar a tres tipos de perfiles:


  • M2:  0 <  So < Sc

    Esquema para el perfil de la superficie del agua M<sub>2</sub>

    Fig. 7-7  Perfil M2 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, cambio repentino en la pendiente de fondo) en el extremo aguas abajo, a asintótica a cero (es decir, asintótica a la profundidad normal) en el extremo aguas arriba.


  • H2: 0 =  So < Sc

    Esquema para el perfil de la superficie del agua H<sub>2</sub>

    Fig. 7-8  Perfil H2 de la superficie del agua .

    El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, cambio repentino de pendiente) en el extremo aguas abajo a asintótico a 0 en el extremo aguas arriba (cabecera).


  • A2:  So < 0 < Sc

    Esquema para el perfil de la superficie del agua A<sub>2</sub>

    Fig. 7-9  Perfil A2 de la superficie del agua .

    El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, cambio repentino de pendiente) en el extremo aguas abajo, a asintótico a < 0 (hacia la cabecera) en el extremo aguas arriba.



Tipo III

En la familia Tipo III, el flujo es supernormal / supercrítico. Por lo tanto, la regla es:

                            
1  <  F 2  >  (So / Sc )
                                   
(7-44)

la cual es lo mismo que:

                            
(So / Sc )  > <  1
                                   
(7-45)

La ecuación 7-45 establece que So puede ser menor que, igual a, o mayor que Sc. Esto da lugar a cinco tipos de perfiles:


  • S3:  So > Sc

    Esquema del perfil de la superficie del agua S<sub>3</sub>

    Fig. 7-10  Perfil S3 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico a cero (es decir, asintótico a la profundidad normal) en el extremo aguas abajo.


  • C3:  So = Sc

    Esquema del perfil de la superficie del agua C<sub>3</sub>

    Fig. 7-11  Perfil C3 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de Sc en el extremo de aguas abajo, a Sc en el extremo de aguas arriba, es decir, el perfil de la superficie del agua es una línea horizontal.


  • M3:  0 <  So < Sc

    Esquema del perfil de la superficie del agua M<sub>3</sub>

    Fig. 7-12  Perfil M3 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico a + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas abajo.


  • H3:  0 =  So < Sc

    Esquema del perfil de la superficie del agua H<sub>3</sub>

    Fig. 7-13  Perfil H3 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas abajo.


  • A3:  So < 0 < Sc

    Esquema del perfil de la superficie del agua A<sub>3</sub>

    Fig. 7-14  Perfil A3 de la superficie del agua.

    El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico a + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas abajo.



La Figura 7-15 muestra una representación gráfica de los gradientes de profundidad en los cálculos de perfiles. Las flechas indican la dirección de cálculo.

Representación gráfica de los rangos del gradiente de la
profundidad del flujo <br>en los cálculos del perfil de la
superficie del agua.

Fig. 7-15  Representación gráfica de los rangos del gradiente de profundidad
en los cálculos de perfiles.


7.3  LÍMITES DE LOS PERFILES

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Los gradientes de profundidad pueden tener cinco (5) límites (Fig. 7-15):

  1. La pendiente del canal So

  2. La pendiente crítica Sc

  3. Cero.

  4. + ∞

  5. - ∞

Los límites teóricos para los perfiles de la superficie pueden ser analizados usando la Ec. 7-25, la cual se repite aquí con una pequeña variación:

             So  -  Sc F 2      
Sy  =  ______________
               1  -  F 2
(7-46)

De la Ec. 7-46:

                   
Sy (1  -  F 2)  =  So  -  Sc F 2
               
(7-47)

             So  -  Sy      
F 2  =  ____________
             Sc  -  Sy
(7-48)

Para el flujo uniforme (normal) Sy  =  0, y la Ec. 7-48 se reduce a:
                   
So  =  Sc F 2
               
(7-49)

Para el flujo gradualmente variado: Sy  ≠  0, y la Ec. 7-48 está sujeto a tres (3) casos:

  • PRIMERO

    F 2 > 0

    • So > Sy  y  Sc > Sy

      Se cumple la siguiente desigualdad:  So > Sy < Sc

    • So < Sy  y  Sc < Sy

      Se cumple la siguiente desigualdad:  So < Sy > Sc

    • Se concluye que Sy tiene que ser ya sea menor que ambos So y Sc, o mayor que ambos.

  • SEGUNDO

    F 2 = 0

    Esto lleva a  So = Sy

                z1 - z2      
    So  =  _________
                    L
    (7-51)

                y2 - y1      
    Sy  =  _________
                    L
    (7-52)

    Combinando las Ecs. 7-51 y 7-52:

                      
    z1 + y1  =  z2 + y2
                    
    (7-53)

    La Ecuación 7-53 representa un reservorio o embalse (Fig. 7-15).

    Condición de un verdadero reservorio.

    Fig. 7-16  Condición hidráulica de un reservorio o embalse.

  • TERCERO

    F 2 < 0:   Dado que F ≥ 0, esta condición es imposible.

    La siguiente desigualdad NO se cumple:  So > Sy > Sc

    La siguiente desigualdad NO se cumple:   So < Sy < Sc

    Se concluye que Sy no puede ser menor que So y mayor que Sc , o menor que Sc y mayor que So . Así, Sy tiene que ser menor que ambos So y Sc, o mayor que ambos (Ver Caso 1).


Uso de los perfiles de remanso

La Tabla 7-3 y la Fig. 7-17 muestran perfiles típicos de remanso y abatimiento en canales de pendiente leve o moderada.

Tabla 7-3  Perfiles típicos de remanso y abatimiento en canales de pendiente leve (o moderada).
M1 Flujo en un canal de pendiente leve (o moderada), aguas arriba de un reservorio.
M2 Flujo en un canal de pendiente leve (o moderada), aguas arriba de un cambio brusco de nivel o de un canal de pendiente pronunciada con flujo supercrítico.
M3 Flujo en un canal de pendiente leve (o moderada), aguas abajo de un canal de pendiente pronunciada con flujo supercrítico.

Ocurrencia típica de perfiles moderados.

Fig. 7-17  Ejemplos típicos de perfiles leves o moderados.

La Tabla 7-4 y la Fig. 7-18 muestran perfiles típicos de remanso y abatimiento en canales de pendiente empinada (o pronunciada).

Tabla 7-4  Perfiles típicos de remanso y abatimiento en canales de pendiente empinada (o pronunciada).
S1 Flujo en un canal de pendiente empinada (o pronunciada), aguas arriba de un reservorio.
S2 Flujo en un canal de pendiente empinada (o pronunciada), aguas abajo de un canal leve o moderado con flujo subcrítico.
S3 Flujo en un canal de pendiente empinada (o pronunciada), aguas abajo de un canal más pronunciado con flujo supercrítico.

Ocurrencia típica de perfiles pronunciados.

Fig. 7-18  Ejemplos típicos de perfiles empinados o pronunciados.


7.4  METODOLOGÍAS

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Existen dos formas de calcular los perfiles de la superficie de agua:

  1. El método directo.

  2. El método estándar.

El método directo es aplicable a canales prismáticos, mientras que el método estándar es aplicable a cualquier canal, prismático o no prismático (Tabla 7-5). Como su nombre lo indica, el método directo es directo y se puede usar fácilmente con una hoja de cálculo; además su solución es relativamente sencilla. El método estándar es iterativo y de solución más compleja. En la práctica, el método estándar está representado por el Hydrologic Engineering Center River Analysis System, conocido como HEC-RAS (U.S. Army Corps of Engineers, 2014).

El método directo se aplica particularmente cuando los datos son escasos y los recursos limitados. Por otro lado, el método estándar se aplica a los proyectos más detallados. El uso de un programa ampliamente aceptado como el HEC-RAS aumenta la credibilidad del método estándar.

En el método estándar, el número necesario de secciones transversales varía de acuerdo a la pendiente del canal. Los canales más pronunciados pueden requerir más secciones transversales. Una menor variabilidad en las secciones transversales da resultados más confiables. Cabe notar que las características bidimensionales o tridimensionales del flujo no se pueden representar con precisión con el modelo unidimensional HEC-RAS.

La Tabla 7-5 muestra una comparación de los métodos directo y estándar.

Tabla 7-5  Comparación de los métodos directo y estándar.
No.CaracterísticaMétodo directo Método estándar
1 Forma de la sección transversalPrismática Cualquiera (prismática o no prismática)
2 Facilidad de cálculoFácil (horas) Difícil (días)
3El cálculo avanza ⇒ Directamente Por iteración (prueba y error)
4 Tipo de la sección transversalUna sección transversal típica (prismática) Varias secciones transversales (no prismáticas)
5 Requerimiento de datosMínimo Extenso
6La precisión aumenta con ⇒Un incremento pequeño de la profundidad de flujo Un mayor número de secciones transversales y/o menor variabilidad de la sección transversal
7 Variable independienteProfundidad de flujo Longitud del canal
8 Variable dependienteLongitud del canal Profundidad de flujo
9 Herramientas de cálculoHoja de cálculo o programación HEC-RAS
10ConfiabilidadEl resultado siempre es posible El resultado a veces no es posible, dependiendo del tipo de sección transversal
11CostoComparativamente pequeño Comparativamente grande
12Aceptación públicaMedia Alta


7.5  EJEMPLO DEL MÉTODO DIRECTO

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Cálculo de los perfiles M2 y S2, aguas arriba y aguas abajo de un cambio de pendiente, de moderada a pronunciada

Definition sketch for M<sub>2</sub> water-surface profile
Definition sketch for S<sub>2</sub> water-surface profile

Datos de entrada:

  • Descarga Q = 2000 m3

  • Ancho de fondo b = 100 m.

  • Talud 2 H : 1 V

  • Pendiente del canal aguas arriba = 0.0001

  • n de Manning del canal aguas arriba = 0.025

  • Pendiente del canal aguas abajo = 0.03

  • n de Manning del canal aguas abajo = 0.045

Solución

Calcular la profundidad y velocidad normal, y la profundidad y velocidad crítica, en los canales aguas arriba y aguas abajo. Utilizar CANAL EN LÍNEA 05.

Para el canal aguas arriba:

  • Profundidad normal = 10.098 m

  • Velocidad normal = 1.648 m/s

  • Número de Froude normal = 0.179

  • Profundidad crítica = 3.364 m

  • Velocidad crítica = 5.571 m/s

    Para el canal aguas abajo:

  • Profundidad normal = 2.669 m

  • Velocidad normal = 7.113 m/s

  • Número de Froude normal = 1.425

  • Profundidad crítica = 3.364 m

  • Velocidad crítica = 5.571 m/s

    Cálculo de la pendiente crítica para el canal aguas arriba:

  • yc = 3.364 m

  • Vc = 5.571 m/s

  • Ac = (b + zyc ) yc = 359.033 m2

  • P = b + 2 yc (1 + z 2)1/2 = 115.044 m

  • Rc = Ac / Pc = 3.121 m

  • Sc = n 2 Vc2 / Rc4/3 = (0.025)2 (5.571)2 (3.121)4/3 = 0.00425

  • Verificar la pendiente crítica con CANAL EN LÍNEA 04:  Sc = 0.004254.

    Cálculo de la pendiente crítica para el canal aguas abajo:

  • Sc = n 2 Vc2 / Rc4/3 = (0.045)2 (5.571)2 (3.121)4/3 = 0.0138

    Verificar la pendiente crítica con CANAL EN LÍNEA 04:  Sc = 0.01378.

    El cálculo del perfil M2 se muestra en la Tabla 7-6. Se detalla lo siguiente:

  • El cálculo procede en la dirección aguas arriba, a partir de la profundidad crítica en el extremo de aguas abajo.

  • Columna [1]:   La segunda profundidad se establece en 4 m; para las siguientes profundidades el intervalo se toma en 1 m.

  • Columna [2]:  El área de flujo:  A = (b + zy ) y                     . . . (1)

  • Columna [3]:  La velocidad media:  V = Q / A                     . . . (2)

  • Columna [4]:  La carga de velocidad:  V 2 / (2g)                     . . . (3)

  • Columna [5]:  La carga específica:  H = y + V 2 / (2g)                     . . . (4)

  • Columna [6]:  El perímetro mojado:  P = b + 2 y (1 + z 2)1/2                     . . . (5)

  • Columna [7]:  El radio hidráulico:  R = A / P                     . . . (6)

  • Columna [8]:  La pendiente de fricción:  Sf = n 2 V 2 / R 4/3                     . . . (7)

  • Columna [9]:  La pendiente de fricción promedio:  Sf ave = 0.5 (Sf 1 + Sf 2)                     . . . (8)

  • Columna [10]:  La diferencia de carga específica:  ΔH = H2 - H1                     . . . (9)

  • Columna [11]:   El incremento de longitud del canal ΔL, el cual se explica en el recuadro de abajo.

  • Columna [12]:  La longitud acumulada, es decir, la suma acumulada de ΔL.

    Derivación de la fórmula para el incremento de longitud del canal ΔL


    Con referencia a la Fig. 7-19, la pendiente de fricción media es:

                      hf      
    Sf ave  =  ______
                      ΔL
    (7-54)

    Esquema del 
cálculo del incremento de longitud del canal

    Fig. 7-19  Ilustración del cálculo del incremento de longitud del canal ΔL.

                      
    H1 + z1  =  H2 + z2  +  Sf ave ΔL
                    
    (7-55)

                      
    z1 - z2  =  H2 - H1  +  Sf ave ΔL
                    
    (7-56)

                      
    z1 - z2  -  Sf ave ΔL  =  H2 - H1
                    
    (7-57)

                z1 - z2      
    So  =  _________
                   ΔL
    (7-58)

                      
    So ΔL  -  Sf ave ΔL  =  H2 - H1
                    
    (7-59)

                      
    (So  -  Sf ave) ΔL  =  H2 - H1
                    
    (7-60)

                     H2 - H1      
    ΔL  =  ______________
                 So  -  Sf ave
    (7-61)

                        ΔH      
    ΔL  =  ______________
                 So  -  Sf ave
    (7-62)

    La ecuación 7-62 permite el cálculo del incremento de longitud del canal ΔL, es decir, la Col. 11 de la Tabla 7-6. Cuando ΔL es negativa, el cálculo procede aguas arriba, como en el perfil M2 (Tabla 7-6). Contrariamente, cuando ΔL es positivo, el cálculo procede aguas abajo, como en el perfil S2 (Tabla 7-7).



    Tabla 7-6   Cálculo del perfil M2 de la superficie del agua (So = 0.0001).
    [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]
    y A V V 2/(2g ) H P R Sf Sf ave ΔH ΔL ∑ ΔL
      (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Recuadro  
    3.364 359.033 5.570 1.581 4.945 115.044 3.1208 0.00425 --- --- --- 0
    4.000 432.000 4.630 1.092 5.092 117.888 3.664 0.00237 0.00331 0.147 -45.794 -45.794
    5.000 550.000 3.636 0.674 5.674 122.360 4.495 0.00111 0.00174 0.528 -354.878 -400.672
    6.000 672.000 2.976 0.451 6.451 126.833 5.298 0.00060 0.000855 0.777 -1029.139 -1429.811
    7.000
    8.000
    9.000
    10.000
    10.097 0.0001

    En el método directo, la exactitud del cálculo depende del tamaño del intervalo de profundidad (Col. [1] de la Tabla 7-6). Cuanto menor sea el intervalo, más preciso será el cálculo. Esto de debe a que el promedio de la pendiente de fricción para un subtramo (Col. [9]) es la media aritmética de las pendientes de fricción en los dos puntos adyacentes. En la práctica, el cálculo utilizando una computadora usaría un intervalo más preciso que el que se muestra en la Tabla 7-6.

    El cálculo del perfil de la superficie del agua S2 se muestra en la Tabla 7-7.

    Tabla 7-7   Cálculo del perfil de la superficie del agua S2 (So = 0.03).
    [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]
    y A V V 2/(2g ) H P R Sf Sf ave ΔH ΔL ∑ ΔL
      (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Recuadro  
    3.364 359.033 5.570 1.581 4.945 115.044 3.1208 0.00425 --- --- --- 0
    3.300 351.780 5.685 1.647 4.9475 114.758 3.0654 0.0147 0.01425 0.002 0.127 0.127
    3.200 340.48 5.874 1.759 4.9586 114.311 2.979 0.0163 0.0155 0.0111 0.765 0.892
    3.100 329.22 6.075 1.881 4.981 113.864 2.891 0.0181 0.0172 0.0224 1.750 2.642
    3.000
    2.900
    2.800
    2.700
    2.669 0.03

    Cálculos en línea

    Los perfiles M2 se pueden calcular en línea usando ONLINE_WSPROFILES_22 (Fig. 7-20). Usando el número de intervalos computacionales n = 100, y el número de intervalos tabulares de salida m = 100, la longitud del perfil M2 es:   ∑ ΔL = 147,691.5 m.

    Esquema del perfil de la superficie del agua M<sub>2</sub>

    Fig. 7-20  Perfil M2 de la superficie del agua.

    El perfil S2 se puede calcular en línea usando ONLINE_WSPROFILES_25 (Fig. 7-21). Usando el número de intervalos computacionales n = 100, y el número de intervalos tabulares de salida m = 100, la longitud del perfil S2 es:   ∑ ΔL = 152.02 m.

    Esquema del perfil de la superficie del agua  S<sub>2</sub>.

    Fig. 7-21  Perfil S2 de la superficie del agua.


    7.6  TRANSICIONES

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    Una transición es una estructura del flujo en canales cuyo propósito es cambiar el área de la sección transversal del flujo. El objetivo del diseño es evitar pérdidas excesivas de energía y reducir al mínimo ondas de superficie y otras turbulencias. Cuando la transición está diseñada para mantener las líneas de corriente aproximadamente paralelas, la teoría del flujo gradualmente variado es aplicable. En la práctica, el diseño de transiciones se basa en el principio de conservación de la energía.

    La forma de una transición puede variar desde simples diseños en línea recta hasta complejos diseños en curva. Los diseños en línea recta suelen ser satisfactorios para estructuras pequeñas o cuando existe suficiente carga hidráulica disponible (Fig. 7-22). Otras simplificaciones son aplicables siempre y cuando no causen oleaje excesivo o turbulencia (Fig. 7-23).

    Fig. 7-22  Un ejemplo de transición simple.

    Los tipos más comunes son las transiciones de entrada y salida entre: (1) canal y canaleta, (2) canal y túnel, y (3) canal y sifón invertido. Los cambios bruscos en la profundidad de flujo pueden dar lugar a un flujo rápidamente variado y propiciar la generación de ondas estacionarias.

    [Haga click en la figura para desplegar]

    Fig. 7-23  Entradas y salidas típicas de canaletas (Hinds, 1928).

    Debe prestarse la debida atención a las dimensiones de la transición a lo largo de toda su longitud. El perfil de la superficie del agua debe ser una curva continua, tangente al perfil de la superficie del agua aguas arriba y aguas abajo. El flujo crítico o salto hidráulico deben evitarse.

    Se recomienda es uso de una transición con curva en todos los diseños importantes. El procedimiento más apropiado es seleccionar primero la forma de la superficie del agua y luego calcular las dimensiones de las secciones transversales, ajustándose al principio de conservación de la energía.

    Transición entre canal y canaleta, o canal y túnel

    Las consideraciones de diseño son las siguientes (Hinds, 1928; Chow, 1959):

    • Longitud y ángulo. Una transición bien diseñada debe seguir las siguientes reglas:

      1. Deben evitarse las esquinas para reducir al mínimo la posibilidad de ondas estacionarias.

      2. El ángulo óptimo subtendido entre el eje del canal y una línea que une los lados del canal entre las secciones de entrada y salida debe ser aproximadamente 12.5°.

    • Pérdidas. La pérdida de energía a través de una transición tiene dos componentes:

      1. Pérdida de conversión, la cual se expresa en términos de la diferencia de carga de velocidad entre las secciones de entrada y salida. La Tabla 7-8 muestra los coeficientes de pérdida de conversión.

      2. Pérdida por fricción, la cual se estima con el uso de una fórmula de flujo uniforme. Esta pérdida es usualmente muy pequeña y puede ser despreciada en un diseño preliminar.

      Tabla 7-8  Factores de conversión para evaluar pérdidas de carga
      en transiciones.

      Tipo de transición Coeficiente de entrada ci Coeficiente de salida co
      Curva 0.10 0.20
      Cuadrante cilíndrico 0.15 0.25
      Línea recta simplificada 0.20 0.30
      Línea recta 0.30 0.50
      Ángulo recto ≥ 0.30 0.75

    • Perfil de la superficie del agua. La caída del nivel de la superficie del agua, desde el comienzo de la transición hasta la mitad, debe ser igual a la mitad de la caída total en toda su longitud. En la primera mitad, las caídas de cada tramo deben ser proporcionales al cuadrado de la distancia (una parábola hacia adelante). En la segunda mitad, las caídas deben reflejar aquéllas de la primera mitad, pero en orden inverso (una parábola hacia atrás). Este procedimiento asegura una curva progresiva para el perfil de la superficie del agua.

    • Bordo Libre. Pueden utilizarse las normas acostumbradas para la estimación de bordo libre en canales revestidos y no revestidos. Cuando la profundidad de flujo excede 12 pies (4 m), el bordo libre debe ser examinado cuidadosamente.

    Pérdida de carga en transiciones

    En el caso de estructuras de entrada, la velocidad en la sección de entrada es menor que aquélla en la salida. Por lo tanto, la superficie del agua debe caer la diferencia entre las cargas de velocidad, más una pérdida de conversión conocida como la pérdida de entrada. Por lo tanto, la caída Δy' en la elevación de la superficie del agua para la estructura de entrada es:

                
    Δy'    =   Δhv  +  ci Δhv  =  ( 1 + ci ) Δhv
                
    (7-63)

    en la cual Δhv es la diferencia de carga de velocidad entre las secciones de entrada y salida.

    En el caso de estructuras de salida, la velocidad en la sección de entrada es mayor que aquélla en la salida. Por lo tanto, la superficie del agua debe elevarse para recuperar esta diferencia. La subida es igual a la diferencia entre las cargas de velocidad, menos una pérdida de conversión conocida como la pérdida de salida. Por lo tanto, la subida Δy' en la elevación de la superficie del agua para la estructura de salida es:

                
    Δy'    =   Δhv  -  co Δhv  =  ( 1 - co ) Δhv
                
    (7-64)

    La Figura 7-24 muestra los siguientes diseños típicos: (a) una transición de entrada de canal a canaleta, y (b) una transición de salida de canaleta a canal. La siguiente sección describe en detalle el diseño de una transición de entrada entre canal y canaleta.

    [Haga click en la figura para desplegar]

    Fig. 7-24 (a)  Diseño de una transición de entrada (Modificado de Chow, 1959).

    [Haga click en la figura para desplegar]

    Fig. 7-24 (b)  Diseño de una transición de salida (Chow, 1959).

    El diseño de una transición de salida es similar al de una transición de entrada. Sin embargo, a veces la transición de salida se complica debido a la presencia de una distribución de velocidades no uniforme. En este caso, es posible que los coeficientes de distribución de velocidades sean bastante mayores que uno (1) y, por lo tanto, deben considerarse en el diseño.

    Ejemplo del diseño de una transición de entrada

    El siguiente ejemplo fue presentado originalmente por Hinds (1928), y posteriormente citado por Chow (1959).
    El ejemplo se reproduce aquí con una explicación detallada y correcciones menores de redondeo.

    Diseñar una transición de entrada para conectar un canal no revestido de ancho de fondo b = 18 pies y talud lateral z = 2 H: 1 V, con un canal rectangular de concreto, de ancho b = 12.5 pies. Las condiciones hidráulicas son:

    • Descarga de diseño: Q = 314.5 pies cúbicos por segundo

    • Pendiente de fondo del canal: S = 0.000246

    • n de Manning del canal: n = 0.018

    • Pendiente de fondo de la canaleta: S = 0.0009

    • n de Manning de la canaleta: n = 0.014

    • Elevación de la superficie del agua inmediatamente aguas arriba de la transición, en la Estación 0 + 00: Zw,0 = 57.41 pies.

    La Tabla 7-9 muestra las propiedades hidráulicas del canal y de la canaleta, correspondiente al flujo normal: profundidad yn (pies), velocidad Vn (pies por segundo), área de flujo An (pies cuadrados), perímetro mojado Pn (pies), ancho de la superficie, o espejo de agua Tn (pies), radio hidráulico Rn (pies), y profundidad hidráulica Dn (pies). Las propiedades hidráulicas se calcularon utilizando canalenlinea01.

    Tabla 7-9  Propiedades hidráulicas del canal y de la canaleta.
    Tipo b z S n yn Vn An Pn Tn Rn Dn
    Canal 18.0 2 0.000246 0.018 4.311 2.74 114.77 37.28 35.244 3.079 3.256
    Canaleta 12.5 0 0.0009 0.014 4.254 5.914 53.18 21.008 12.5 2.531 4.254


    Solución.

    • Longitud de la transición. Para determinar la longitud de la transición, una línea recta que une la línea de flujo en las paredes en los dos extremos de la transición debe hacer un ángulo θ = 12.5° con la alineación longitudinal. La longitud de la transición es igual a la mitad de la diferencia entre los anchos de superficie en el canal y canaleta, dividido por tan θ:

                  
      L  =  0.5 ( Tn canal - Tn canaleta ) / tan θ
       
      (7-65a)

                  
      L  =  0.5 (35.244 - 12.5) / 0.2217 = 51.3 pies
       
      (7-65b)

      Se supone L = 50 pies como un número redondeado a usar para el diseño.

    • Diferencia en la carga de velocidad. La carga de velocidad en la sección transversal inmediatamente aguas arriba de la transición es:

                  
      hv = V 2 / (2g)
       
      (7-66a)

                  
      hv = (2.74)2 / (2 × 32.17) = 0.117 pies
       
      (7-66b)

      De igual manera, la carga de velocidad en la sección transversal inmediatamente aguas abajo de la transición es: hv = 0.544 pies. La diferencia en la carga de velocidad es:

                  
      Δhv  =  0.544 - 0.117 = 0.427 pies
       
      (7-67)

    • Pérdida de carga, despreciando la fricción. Para la transición en curva mostrada en la Fig. 7-24 (a), el coeficiente de pérdida de entrada es ci = 0.1 (Tabla 7-8). Por lo tanto, la caída total en el perfil de la superficie del agua, despreciando las pérdidas por fricción, es (Ec. 7-63):

                  
      Δy'  =  1.1 × 0.427 = 0.470 pies
       
      (7-68)

    • Cálculo de la elevación de la superficie del agua. La elevación de la superficie del agua (perfil de la superficie del agua) se puede aproximar en la forma de dos parábolas tangentes a sí mismas en el punto medio de la transición, y posicionadas de tal manera que la parábola de aguas arriba es tangente al flujo en el inicio de la transición, y la parábola aguas abajo es tangente al flujo al final de la transición. Las dos parábolas son tangentes entre sí en el punto medio de la transición (Hinds, 1928). Las siguientes caídas están fijas:

      • En la sección de aguas arriba, Estación 0 + 00, la caída es Δy'0 = 0.000 pies (inicio);

      • En el medio de la transición, Estación 0 + 25, la caída es la mitad de la caída total, es decir, Δy'5 = 0.235 pies; y

      • En la sección de aguas abajo, Estación 0 + 50, la caída es la caída total: Δy'10 = 0.470 pies.

      Suponga que la longitud L de la transición se divide en m = 10 subtramos iguales, haciendo un total de once (11) estaciones o secciones transversales, a una distancia de 5 pies de separación. Para el cálculo de las caídas, se define a como la mitad de la longitud de la transición; por lo tanto, a = 25 pies. Además, se define b como la mitad de la caída total en la elevación de la superficie del agua Δy'. Por lo tanto, b = 0.235 pies.

      Para cada estación i, la parábola de aguas arriba se define variando i de 1 a 4 como sigue:

                  
      Δy'i  =  (b /a 2) xi 2
       
      (7-69a)

      Por ejemplo, para i = 1:

                  
      Δy'1  =  (0.235 / 25 2) 5 2  =  0.0094  ≅  0.009
       
      (7-69b)

      La parábola de aguas abajo se define variando i de 9 a 6 como sigue:

                  
      Δy'i  =  Δy'10  -  Δy'10 - i
       
      (7-69c)

      Por ejemplo, para i = 9:

                  
      Δy'9  =  Δy'10  -  Δy'1  =  0.470  -  0.009  =  0.461
       
      (7-69d)

      Del mismo modo, para i = 8:

                  
      Δy'8  =  Δy'10  -  Δy'2  =  0.470  -  0.038  =  0.432
       
      (7-69e)

      La Tabla 7-10 muestra la caída parcial en la elevación de la superficie del agua Δy'i correspondiente a cada estación i, calculada utilizando la Ec. 7-69. Estos valores se insertan en la Col. 2 de la Tabla 7-11.

      Tabla 7-10  Cálculo de la caída en la elevación de la superficie del agua.
      Estación 0+00 0+05 0+10 0+15 0+20 0+25 0+30 0+35 0+40 0+45 0+50
      i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
      xi  (pies) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
      Δy'i  (pies) 0.000 0.009 0.038 0.085 0.150 0.235 0.320 0.385 0.432 0.461 0.470

    El procedimiento de cálculo se detalla a continuación, y los resultados se muestran en Tabla 7-11.

    • La Columna 1 muestra las once (11) estaciones, de la Estación 0 + 00 a la Estación 0 + 50.

    • La Columna 2 muestra las caídas parciales en la elevación de la superficie del agua Δy'.

    • La Columna 3 muestra el cambio en la carga de velocidad Δhv, igual al valor de la Col. 2 dividido por 1.1 (Ec. 7-68).

    • La Columna 4 muestra las cargas de velocidad en cada sección transversal, comenzando con 0.117 pies en el extremo de aguas arriba (Estación 0 + 00), a 0.544 pies en el extremo de aguas abajo (Estación 0 + 50). Para calcular los valores de la Col. 4, para cada estación, se añaden los valores de la Col. 3 al valor de la Col. 4 correspondiente a la Estación 0 + 00 (0.117).

    • La Columna 5 muestra la velocidad V correspondiente a la carga de velocidad hv mostrada en la Col. 4:

                  
      V  =  (2g hv)1/2
       
      (7-70a)

                  
      V  =  (2 × 32.17 × hv)1/2
       
      (7-70b)

    • La Columna 6 muestra el área de flujo A, la cual se obtiene dividiendo la descarga (Q = 314.5 pies cúbicos por segundo) entre la velocidad correspondiente de la Col. 5.

    • La Columna 7 muestra la mitad del ancho superior 0.5 T, obtenido a partir del plan esbozado [(Fig. 7-24 (a)]. El plan se pueden elegir de manera arbitraria o por tanteos, hasta obtener resultados satisfactorios (Chow, 1959). Los valores mostrados en esta columna son los del ejemplo inicial (Hinds, 1928).

    • La Columna 8 muestra la mitad del ancho inferior 0.5 b, obtenido a partir del plan esbozado [(Fig. 24.7 (a)]. Los valores mostrados en esta columna son los del ejemplo inicial (Hinds, 1928).

    • La Columna 9 muestra la profundidad de flujo y, calculada como sigue:

                  
      y = A / (0.5 T + 0.5 b).
       
      (7-71)

      Cabe indicar que en el extremo de aguas abajo, la profundidad de flujo en la Estación 0 + 50 ha sido ajustada a 4.254 pies.

    • La Columna 10 muestra el perímetro mojado P, calculado como sigue:

                  
      P  =  2 { 0.5 b + [ ( 0.5 T - 0.5 b )2 + y 2 ] 0.5 }
       
      (7-72)

    • La Columna 11 muestra el radio hidráulico R:

                  
      R = A P -1
       
      (7-73)

    • La Columna 12 muestra la pendiente de fricción Sf, calculada utilizando la ecuación de Manning:

                  
      V  =  ( 1.486 / n ) R 2/3 Sf 1/2
       
      (7-74)

      Por lo tanto:

                  
      Sf  =  0.45286 V 2 n 2 R - 4/3
       
      (7-75)

      en la cual n = 0.014 (el valor de la canaleta) es utilizada para todas las secciones en la transición.

    • La Columna 13 muestra la pérdida de carga por fricción Δhf entre dos secciones adyacentes, calculada como la distancia entre éstas (5 pies) multiplicada por la pendiente de fricción promedio:

                  
      Δhf  =  5 Sfpromedio
       
      (7-76)

    • La Columna 14 muestra la pérdida de carga por fricción, acumulada ∑ Δhf.

    Tabla 7-11 (a)  Cálculos para el diseño de una transición de entrada.
    (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)
    Variable Δy' Δhv hv V A 0.5 T 0.5 b y P R Sf Δhf ∑ Δhf
    Estación (ft) (ft) (ft) (fps) (ft2) (ft) (ft) (ft) (ft) (ft)   (ft) (ft)
    0 + 00 0.000 0.000 0.117 2.740 114.771 17.600 9.000 4.315 37.243 3.082 0.000150 - -
    0 + 05 0.009 0.009 0.125 2.839 110.790 17.000 8.625 4.324 36.100 3.069 0.000160 0.000773 0.000773
    0 + 10 0.038 0.034 0.151 3.116 100.947 15.427 7.917 4.324 33.166 3.044 0.000200 0.000889 0.001662
    0 + 15 0.085 0.0777 0.194 3.529 89.120 13.460 7.250 4.303 29.611 3.010 0.000250 0.001124 0.002786
    0 + 20 0.150 0.137 0.253 4.037 77.900 11.228 6.958 4.284 26.013 2.995 0.000340 0.001474 0.004260
    0 + 25 0.235 0.213 0.330 4.609 68.235 9.139 6.771 4.289 23.340 2.923 0.000450 0.001966 0.006226
    0 + 30 0.319 0.290 0.407 5.117 61.457 7.717 6.667 4.273 22.133 2.777 0.000600 0.002617 0.008842
    0 + 35 0.385 0.350 0.467 5.480 57.387 6.847 6.563 4.279 21.704 2.644 0.000730 0.003312 0.012154
    0 + 40 0.432 0.393 0.509 5.725 54.930 6.458 6.458 4.253 21.422 2.564 0.000830 0.003895 0.016050
    0 + 45 0.460 0.418 0.535 5.868 53.599 6.315 6.315 4.244 21.118 2.538 0.000880 0.004279 0.020329
    0 + 50 0.470 0.427 0.544 5.914 53.177 6.250 6.250 4.254 21.008 2.531 0.000900 0.004457 0.024786

    • La Columna 15 [Tabla 7-11 (b)] muestra la elevación de la superficie del agua. En la Estación 0 + 00: Zw,0 = 57.410 pies. Para cada sección transversal i, la elevación de la superficie del agua es:

                  
      Zw,i  =  Zw,0  -  Δy'i  -  ∑ Δhf,i
       
      (7-77)

    • La Columna 16 muestra la elevación del fondo de la transición. Para cada sección transversal i, la elevación del fondo es:

                  
      Zb,i  =  Zw,i  -  yi
       
      (7-78)

    • La Columna 17 muestra el talud z, calculado como sigue:

                  
      z = (0.5 T  -  0.5 b) / y
       
      (7-79)

    • La Columna 18 muestra la elevación de la parte superior del revestimiento ZL. Para facilitar la construcción del revestimiento, la elevación ZL hace una línea recta a través de la transición. La altura recomendada de revestimiento por encima de la superficie del agua para Q = 314.5 pies cúbicos por segundo es de aproximadamente 1 pie. De acuerdo con esto, el valor de ZL en el punto medio de la transición (Estación 0 + 25) debe ser:

                  
      ZL (Estación 0 + 25)  =  Zw (Estación 0 + 25)  +  1
       
      (7-80a)

                  
      ZL (Estación 0 + 25)  =  57.169  +  1  =  58.169
       
      (7-80b)

      La caída total en la elevación de la superficie del agua a través de la transición es [Tabla 7-11 (b), Col. 15]:

                  
      ΔZw  =  57.410  -  56.915  =  0.495
       
      (7-81)

      Para dos secciones transversales adyacentes, la caída en la elevación de la superficie del agua es: 0.495 / 10 = 0.0495. Por lo tanto, la elevación de la parte superior de revestimiento aguas arriba de la transición es:

                  
      ZL (Estación 0 + 00)  =  58.169 + (5 × 0.0495) = 58.416
       
      (7-82)

      Del mismo modo, la elevación de la parte superior del revestimiento aguas abajo de la transición es:

                  
      ZL (Estación 0 + 50)  =  58.169 - (5 × 0.0495) = 57.922
       
      (7-83)

      Los valores de ZL para las secciones transversales restantes se obtienen por interpolación lineal.

    • La Columna 19 muestra la altura del revestimiento HL, calculada como sigue:

                  
      HL  =  ZL  -  Zb
       
      (7-84)

    • La Columna 20 muestra el valor calculado de la mitad del ancho 0.5 W, medido en la parte superior del revestimiento:

                  
      0.5 W  =  z HL  +  0.5 b
       
      (7-85)

    • La Columna 21 muestra el valor adoptado de la mitad del ancho 0.5 W, medido en la parte superior del revestimiento. Los valores de Col. 21 se indican en la vista en planta mostrada en la Fig. 7-24 (a).

    Tabla 7-11 (b)  Cálculos para el diseño de una transición de entrada (continuación).
    (1) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21)
    Variable Zw Zb z ZL HL 0.5 W
    (calculado)
    0.5 W
    (adoptado)
    Estación (ft) (ft) z H: 1 V (ft) (ft) (ft) (ft-in)
    0 + 00 57.410 53.095 1.993 ≅ 2 58.416 5.321 19.605 19'-8"
    0 + 05 57.400 53.076 1.937 58.367 5.290 18.873 18'-11"
    0 + 10 57.371 53.046 1.737 58.317 5.271 17.071 17'-1.5"
    0 + 15 57.323 53.019 1.443 58.268 5.248 14.824 14'-10"
    0 + 20 57.255 52.972 0.997 58.218 5.246 12.188 12'-2"
    0 + 25 57.169 52.880 0.552 58.169 5.289 9.691 9'-8.5"
    0 + 30 57.082 52.809 0.246 58.120 5.310 7.972 7'-11.5"
    0 + 35 57.013 52.733 0.066 58.070 5.337 6.917 6'-11"
    0 + 40 56.962 52.709 0 58.021 5.312 6.458 6'-5.5"
    0 + 45 56.929/td> 52.686 0 57.971 5.286 6.315 6'-4"
    0 + 50 56.916 52.661 0 57.922 5.260 6.250 6'-3"

    El diseño de una transición puede ser efectuada con la ayuda del calculador en línea onlinetransitiondesign.php contenido en onlinecalc.sdsu.edu.


    PREGUNTAS

    [Problemas]   [Bibliografía]      [Arriba]   [Ecuación del Flujo Gradualmente Variado]   [Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]   [Transiciones]  

    1. ¿Cómo se define el flujo permanente gradualmente variado?

    2. ¿Cómo se define el flujo retardado?

    3. ¿Cómo se define el flujo acelerado?

    4. ¿Cómo se define el flujo subnormal?

    5. ¿Cómo se define el flujo supernormal?

    6. ¿Cuántos perfiles existen en el flujo permanente gradualmente variado?

    7. ¿Cuál es la regla para la familia Tipo I de los perfiles de la superficie del agua?

    8. ¿Cuál es la regla para la familia Tipo III de los perfiles de la superficie del agua?

    9. ¿Cuáles perfiles de la superficie del agua son totalmente horizontales?

    10. ¿Cuáles son los cinco límites a los cuales tienden los perfiles?

    11. ¿Cuál es la aplicación típica del perfil M1?

    12. ¿Cuál es la aplicación típica del perfil S1?

    13. ¿Cuál es la aplicación típica del perfil S3?

    14. ¿Cuál es la diferencia principal entre los métodos directo y estándar para el cálculo de los perfiles de la superficie del agua?


    PROBLEMAS

    [Bibliografía]      [Arriba]   [Ecuación del Flujo Gradualmente Variado]   [Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]   [Transiciones]   [Preguntas]  

    1. Un río tiene las siguientes propiedades:   descarga Q = 30 m3/s, ancho de fondo b = 55 m, talud z = 2, pendiente de fondo So = 0.0004, y n de Manning = 0.035. Se propone construir una presa de derivación de 2 metros de altura sobre el río para elevar la carga para un canal de riego (Fig. 7-25).

      • Calcular la profundidad normal.

      • Calcular la longitud total del perfil de la superficie del agua M1. Usar n = 400 y m = 400.

      • Calcular la longitud parcial del perfil M1, desde la presa hasta una ubicación aguas arriba donde la profundidad normal sea excedida en 1%.

      Usar CANAL EN LÍNEA 01 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 21.

      Una presa de derivación.

      Fig. 7-25  Una presa de derivación.

    2. Un río tiene las siguientes propiedades:  descarga Q = 1000 pies3/s, ancho del fondo b = 150 pies, talud z = 2, pendiente de fondo So = 0.00038, y n de Manning = 0.035. Se proyecta una presa de derivación de 6 pies de altura, para elevar la carga para un canal de riego.

      • Calcular la profundidad normal.

      • Calcular la longitud total del perfil de la superficie del agua M1. Usar n = 400 y m = 400.

      • Calcular la longitud parcial del perfil M1, desde la presa hasta una ubicación aguas arriba donde la profundidad normal sea excedida en 1%.

      Usar CANAL EN LÍNEA 01 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 21.

    3. Un río de pendiente moderada fluye hacia un río de pendiente pronunciada, produciendo un perfil M2 aguas arriba del borde. Las condiciones hidráulicas en el canal son:   Q = 28 m3/s, ancho de fondo b = 12 m, talud z = 2.5, pendiente del fondo So = 0.0007, y n de Manning = 0.04. Asumir la profundidad crítica cerca del cambio de pendiente.

      • Calcular las profundidades crítica y normal.

      • Calcular la longitud M2 del perfil de la superficie del agua usando n = 100 y m = 100.

      • Calcular la longitud M2 del perfil de la superficie del agua usando n = 200 y m = 200.

      • Calcular la longitud M2 del perfil de la superficie del agua usando n = 400 y m = 400.

      • Comentar los resultados de los incisos b, c, y d.

      • Determinar la longitud de diseño del canal a 99% de la profundidad normal. Usar n = 400.

        Usar CANAL EN LÍNEA 05 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 22.

    4. Un río de pendiente moderada fluye hacia un río de pendiente pronunciada, produciendo un perfil M2 aguas arriba del borde. Las condiciones hidráulicas en el canal son:  Q = 500 pies3/s, ancho del fondo b = 30 pies, pendiente lateral z = 1.5, pendiente del fondo So = 0.00075, y n de Manning = 0.04. Asumir la profundidad crítica cerca al cambio en la pendiente.

      • Calcular las profundidades crítica y normal.

      • Calcular la longitud del perfil de la superficie del agua M2 usando n = 100 y m = 100.

      • Calcular la longitud del perfil de la superficie del agua M2 usando n = 200 y m = 200.

      • Calcular la longitud del perfil de la superficie del agua M2 usando n = 400 y m = 400.

      • Comentar sobre los resultados de b, c, y d.

      • Determinar la longitud de diseño del canal a 99% de la profundidad normal. Usar n = 400.

        Usar CANAL EN LÍNEA 05 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 22.

    5. El flujo a través de un vertedero discurre hacia un canal de pendiente leve, produciendo un salto hidráulico. El canal es rectangular, con Q = 3 m3/s, ancho de fondo b = 8 m, y n de Manning = 0.015. La profundidad y la pendiente en el pie del vertedero son 0.1 m y 0.1, respectivamente. La pendiente del canal aguas abajo, el cual funciona como una poza de disipación, es 0.0001. Calcular:

      • La profundidad crítica.

      • La longitud Ltc desde el pie del vertedero hasta la profundidad crítica aguas abajo.

      • El número de Froude en el pie del vertedero.

      • El número de Froude aguas abajo del salto hidráulico.

      • La profundidad secuente y2 (la profundidad normal aguas abajo del salto hidráulico),

      • La longitud Lj del salto, asumiendo Lj = 6.2 y2

      • La longitud mínima de la poza de disipación: Lsb = Ltc + Lj

      Usar CANAL EN LÍNEA 02 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 23. En este último, usar n = 100 y m = 100.

    6. El flujo a través de un vertedero discurre hacia un canal de pendiente leve, produciendo un salto hidráulico. El canal es rectangular, con Q = 100 pies3/s, ancho de fondo b = 20 pies, y n de Manning = 0.015. La profundidad y la pendiente en el pie del vertedero son 0.4 pies y 0.1, respectivamente. La pendiente del canal aguas abajo, el cual funciona como una poza de disipación, es 0.0001. Calcular:

      • La profundidad crítica.

      • La longitud Ltc desde el pie del vertedero hasta la profundidad crítica aguas abajo.

      • El número de Froude en el pie del vertedero.

      • El número de Froude aguas abajo del salto hidráulico.

      • La profundidad secuente y2 (la profundidad normal aguas abajo del salto hidráulico).

      • La longitud Lj del salto, asumiendo Lj = 6.2 y2

      • La longitud mínima de la poza de disipación: Lsb = Ltc + Lj

      Usar CANAL EN LÍNEA 02 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 23. En este último, usar n = 100 y m = 100.

    7. Una presa de derivación de altura H = 1.8 m está proyectada en un río de pendiente pronunciada con So = 0.035. Se prevé un salto hidráulico aguas arriba de la presa. Identificar el tipo de perfil de la superficie del agua. Usando CALCULADORA EN LÍNEA, calcular la longitud del perfil de la superficie del agua, desde la ubicación de la presa de derivación, en la dirección aguas arriba, al [extremo aguas abajo del] salto hidráulico. El canal tiene Q = 4 m3/s, ancho de fondo b = 3 m, talud z = 1, y n de Manning = 0.03. ¿Cuáles son las profundidades secuentes? ¿Cuál es el número de Froude del flujo aguas arriba? Usar m = 100 y n = 100. Verificar la profundidad secuente y2 usando CANAL EN LÍNEA 11.

    8. Un canal de pendiente moderada fluye hacia un canal de pendiente pronunciada con So = 0.03. Identificar el tipo de perfil de la superficie del agua en el canal de pendiente pronunciada. Usando CALCULADORA EN LÍNEA, calcular la profundidad normal en el canal de pendiente pronunciada, y la longitud del perfil de la superficie del agua hasta que la profundidad esté dentro del 2% de la profundidad normal. El canal tiene Q = 3 m3/s, ancho del fondo b = 5 m, talud z = 0, y n de Manning = 0.015. ¿Cuál es el número de Froude a la profundidad normal en el canal de pendiente pronunciada? Usar m = 100 y n = 100.

    9. Un canal de pendiente pronunciada So = 0.035 fluye hacia un canal con pendiente más suave So = 0.012. Identificar el tipo de perfil de la superficie del agua en el canal de pendiente suave. Usando CALCULADORA EN LÍNEA, calcular la profundidad normal en el canal aguas abajo, y la longitud [a profundidad normal] del perfil de la superficie del agua. El canal tiene Q = 3.2 m3/s, ancho de fondo b = 4 m, talud z = 2, y n de Manning = 0.015. ¿Cuáles son los números de Froude a la profundidad normal? ¿Cuál es la profundidad normal en el canal aguas arriba? ¿Cuál sería la longitud del perfil en caso de que el n de Manning se estime en 0.013? Usar m = 100 y n = 100.

    10. Un río tiene las siguientes propiedades:   descarga Q = 15 m3/s, ancho de fondo b = 8 m, talud z = 2, pendiente de fondo So = 0.0025, y n de Manning = 0.035. Se proyecta una presa de derivación de 2 m de altura para elevar la carga para un canal de riego (Fig. 7-26).

      • Calcular la profundidad normal.

      • Calcular la longitud total del perfil de la superficie del agua M1. Utilizar tres casos: (a) n = 100 y m = 100, (b) n = 200 y m = 200, y (c) n = 400 y m = 400. Comentar los resultados.

      • Usando los resultados de mayor resolución (n = 400 y m = 400), calcular la longitud parcial del perfil M1, desde la ubicación de la presa hasta un punto aguas arriba donde la profundidad normal sea excedida por 1%.

      Usar CANAL EN LÍNEA 01 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 21.

      Una presa de derivación.

      Fig. 7-26  Una presa de derivación.

    11. Un flujo a través de un vertedero discurre hacia un canal de pendiente leve, produciendo un salto hidráulico. El canal es rectangular, con Q = 3.6 m3/s, ancho de fondo b = 5 m, y n de Manning = 0.015. La profundidad de flujo y la pendiente del canal en el pie del vertedero son 0.15 m y 0.1, respectivamente. La pendiente del canal aguas abajo, el cual funciona como una poza de disipación, es 0.00016. Utilizar n = 100 y m = 100. Calcular:

      • La profundidad crítica.

      • La longitud Ltc desde el pie del vertedero hasta la profundidad crítica aguas abajo.

      • El número de Froude en la punta del vertedero.

      • El número de Froude aguas abajo del salto hidráulico.

      • La profundidad secuente y2 (la profundidad normal aguas abajo del salto hidráulico).

      • La longitud Lj del salto, asumiendo Lj = 6.2 y2

      • La longitud mínima de la poza de disipación: Lsb = Ltc + Lj

      ¿Cuál sería la longitud de la poza de disipación si el ancho de fondo se aumentara a 7 m?

      Usar CANAL EN LÍNEA 02 y ONLINE WSPROFILES 23. En la última, usar n = 100 y m = 100.

    12. Una presa de derivación de 5 m de altura se proyecta en un canal que funciona bajo flujo crítico. El canal es rectangular, con Q = 100 m3/s, ancho de fondo b = 4.7 m, pendiente de fondo So = 0.01, y n de Manning = 0.023. Calcular la longitud del perfil C1. Asumir n = 100 y m = 100.

    13. Un canal de pendiente pronunciada, con So = 0.03, fluye hacia un canal que funciona bajo flujo crítico. El canal es rectangular, con Q = 100 m3/s, ancho de fondo b = 4.7 m, pendiente de fondo So = 0.01, y n de Manning = 0.024. Calcular la longitud del perfil C3. Asumir n = 100 y m = 100.

    14. Un canal horizontal de longitud L = 500 m es diseñado para conducir Q = 5 m3/s desde un reservorio aguas arriba hasta una caída libre aguas abajo. El ancho de fondo es b = 2 m y el talud z = 1.5. El canal está revestido con gaviones y el n de Manning recomendado por el fabricante es n = 0.028.

      • ¿Cuál es la profundidad de flujo aguas arriba (con precisión de 1 cm) requerida para pasar la descarga de diseño?

        ¿Cuál es la profundidad de flujo aguas abajo, es decir, la profundidad crítica en la caída?

      Usar EN LÍNEA CURVA REMANSO 32. Suponer n = 100 y m = 100.

    15. Una compuerta está diseñada para liberar el flujo supercrítico hacia una poza de disipación, donde se producirá un salto hidráulico. El fondo del canal es horizontal, de sección transversal rectangular. La descarga de diseño es Q = 5 m3/s, el ancho de fondo b = 5 m, y el n de Manning = 0.015.

      • ¿Cuál deberá ser la apertura de la compuerta (con precisión a 1 mm) para asegurar que la longitud del perfil de la superficie del agua aguas abajo no sea mayor de 10 m?

      • ¿Cuál es la profundidad crítica?

      Usar EN LÍNEA CURVA REMANSO 35. Suponer que n = 100 y m = 100. Suponer que So,u/s = 0.05 de manera que el flujo a través de la compuerta permanezca supercrítico.


    BIBLIOGRAFÍA

       [Arriba]   [Ecuación del Flujo Gradualmente Variado]   [Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]   [Transiciones]   [Preguntas]   [Problemas]  

    Chow, V. T. 1959. Open-channel Hydraulics. McGraw Hill, Nueva York.

    U.S. Army Corps of Engineers. (2014). HEC-RAS: Hydrologic Engineering Center River Analysis System.

    USDA Soil Conservation Service. (1971). Classification system for varied flow in prismatic channels. Technical Release No. 47 (TR-47), Washington, D.C.


    http://hidraulicadecanales.sdsu.edu
    160403 17:15
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