Diseño de un canal estable
con fuerte pendiente
utilizando el exponente
de la curva de gasto


Victor M. Ponce

15 febrero 2020



Resumen. El diseño de un canal revestido, con fuerte pendiente, para que sea hidráulicamente estable está gobernado por el conocido criterio de Vedernikov. Sin embargo, puede demostrarse que éste depende de la forma de la sección transversal, ya sea trapezoidal, rectangular, o triangular. Para una sección dada, existe una relación única entre el exponente β de la curva de gasto Q - A (caudal vs área de flujo), y el valor de V/F, en el cual V = número de Vedernikov, y F = número de Froude. En este trabajo aplicamos la calculadora canalenlinea15b para calcular el valor de β y el correspondiente número de Vedernikov para una sección rectangular, trapezoidal, o triangular. Se llevan a cabo tres series de ensayos en un canal hipotético, manteniendo constante el caudal Q, el coeficiente de fricción n, y la pendiente de fondo S, y variando el valor de la pendiente lateral z: (a) 0.25; (b) 0.5, y (c) 1. Se concluye que al reducirse el ancho de fondo b, el número de Vedernikov V se reduce más rápidamente a valores menores que 1 para los menores valores de la pendiente lateral z en el rango 0.25 ≤ z ≤ 1.


1.  INTRODUCCIÓN

El diseño de un canal revestido, con fuerte pendiente, para que sea hidráulicamente estable está gobernado por el conocido criterio de Vedernikov (Ponce, 2014). Sin embargo, puede demostrarse que éste depende de la forma de la sección transversal, ya sea trapezoidal, rectangular, o triangular. Para una sección dada, existe una relación única entre el exponente β de la curva de gasto Q - A (caudal vs área de flujo), y el valor de V/F, en el cual V = número de Vedernikov, y F = número de Froude.

En este trabajo aplicamos una calculadora en línea para calcular el valor de β correspondiente a una sección de forma trapezoidal, rectangular, o triangular. La teoría del flujo inestable indica que la estabilidad se logra para valores de β algo mayores pero cercanos a 1. En el límite inferior, para β = 1, la sección es inherentemente estable, es decir, estable para cualquier valor del número de Froude (Ponce y Porras, 1995). Aquí calculamos el valor de β para una serie de secciones, manteniendo el caudal Q y pendiente de fondo S constantes, y variando la pendiente lateral (talud) z (z Horizontal : 1 Vertical) y la profundidad de flujo y.

La calculadora determina los números de Froude F y Vedernikov V, y el valor asociado de β. La sección óptima de diseño es la que corresponde con el menor valor de β compatible con el costo planeado de la obra. Este último es función de la profundidad de excavación requerida para garantizar que el flujo permanezca estable, es decir, para que V < 1.


2.  FUNDAMENTO TEÓRICO

La teoría de estabilidad hidrodinámica del flujo en canales abiertos se debe a Vedernikov, quien en 1945 introdujo el concepto del número que lleva su nombre (Vedernikov, 1945; Powell, 1948). De acuerdo a esta teoría, el número de Vedernikov es la relación entre la celeridad relativa de la onda cinemática y la celeridad relativa de la onda dinámica (Ponce, 1991). Para V ≤ 1, el flujo es estable; para V > 1 el flujo es inestable. Este último está asociado con las llamadas ondas pulsantes, u ondas de rollo (Fig. 1).

Cornish

Fig. 1  Ondas pulsantes en un canal de los Alpes suizos (Cornish, 1907).

En ciertos casos, las ondas pulsantes pueden llegar a ser de tal magnitud que pongan en peligro la seguridad de la vida humana y la propiedad, como lo demuestra la experiencia reciente en algunos ríos canalizados de La Paz, Bolivia (Fig. 2) (Ponce y Choque, 2019). Por lo tanto, es imperativo diseñar las canalizaciones de los ríos para evitar (o disminuir) la incidencia de ondas pulsantes. Este objetivo puede lograrse diseñando la sección transversal con el fin de reducir el valor de β de tal manera que el número de Vedernikov para la sección adoptada sea menor que 1.

Cortesía de Jorge Molina

Fig. 2  Onda pulsante en el río Huayñajahuira, en La Paz, Bolivia (2016).


3.  RELACIÓN ENTRE β y V /F

Ponce (2014) ha determinado la relación existente entre el exponente β de la curva de gasto (caudal Q vs area de flujo A) y la relación V /F:
                      V
β  
=   1  +   _____

                      F
(1)

Para V = 1, el número de Froude neutralmente estable Fne es:
                  1
Fne   =     _____

               β - 1
(2)

La Tabla 1 muestra los valores asintóticos de β y Fne correspondientes a tres tipos de sección transversal y dos tipos de fricción en el rango de flujo turbulento. La Figura 3 muestra la forma de la sección inherentemente estable (Liggett, 1975; Ponce y Porras, 1995).

Tabla 1. Valores de β y Fne correspondientes.
Forma de la sección transversal Tipo de fricción β Fne
Hidráulicamente ancha Manning 5/3 3/2
Chezy 3/2 2
Triangular Manning 4/3 3
Chezy 5/4 4
Inherentemente estable Manning o Chezy 1


Fig. 3  La sección inherentemente estable (Ponce y Porras, 1995).


4.  CALCULADORA EN LINEA

La calculadora canalenlinea15b escrita en el lenguaje PHP calcula el valor de β correspondiente a una sección rectangular, trapezoidal, o triangular. Los datos de entrada son:

  1. Ancho de fondo b

  2. Profundidad de flujo y

  3. Pendiente lateral z1

  4. Pendiente lateral z2

  5. Coeficiente de Manning n

  6. Pendiente de fondo S.

Los resultados de salida son:
  1. Caudal (descarga) Q

  2. Velocidad de flujo v

  3. Profundidad de flujo D

  4. Ancho superior T

  5. Número de Froude F   [F = v /(gD1/2)]

  6. Exponente (de la curva de gasto) β

  7. Número de Froude neutralmente estable Fne

  8. Número de Vedernikov V.

Dado un caudal Q preseleccionado, y fijando los valores de z1, z2, n y S, el objetivo es variar el ancho de fondo b (del canal trapezoidal) en un rango razonable, para calcular y, v, F, β, Fne y V. Los resultados se tabulan para determinar el ancho de fondo más apropiado para el diseño, teniendo en cuenta el criterio de Vedernikov.


5.  EL CANAL INESTABLE

El canal inestable es de sección rectangular, de ancho b = 6 m. El caudal de diseño es Q = 100 m3/s; el coeficiente de Manning n = 0.025 (revestimiento de mampostería); y la pendiente de fondo S = 0.06. Estos datos simulan aproximadamente las condiciones existentes en los ríos canalizados Achumani y Huayñajahuira, de La Paz, Bolivia (Figs. 4 y 5). En estos canales se ha documentado la ocurrencia de eventos de ondas pulsantes con cierta regularidad (Ponce y Choque, 2019).

Fig. 4  El río canalizado Achumani, La Paz, Bolivia.

Fig. 5  El río canalizado Huayñajahuira, La Paz, Bolivia.

El resultado del cálculo usando canalenlinea15b se muestra en la Fig. 6. Obsérvese que para este canal rectangular inestable, el número de Vedernikov es V = 1.48.

Fig. 6  Cálculo del canal inestable.


6.  PROGRAMA DE ENSAYOS

El objetivo del programa de ensayos es determinar las condiciones hidráulicas en una serie de secciones trapezoidales alternativas para las cuales el número de Vedernikov caiga por debajo de V = 1. Esto se obtiene reduciendo el ancho de fondo b y especificando una sección trapezoidal (z > 0).

El programa considera tres series de secciones trapezoidales:

  • z = 0.25;

  • z = 0.5;

  • z = 1.0.

Los resultados del cálculo se muestran en la Tablas 2 a 4. Se concluye que al reducirse el ancho de fondo b en el rango 5 ≥ b ≥ 1, el número de Vedernikov V se reduce más rápidamente a valores menores que 1 para los menores valores de la pendiente lateral z en el rango 0.25 ≤ z ≤ 1. Nótese que el menor valor de V = 0.55, se obtiene para el caso z = 0.25, y b = 1 (Tabla 2).

Tabla 2. Resultados para la Serie A:  z = 0.25.
Variable Ancho de fondo b (m)
5 4 3 2 1
y 1.754 2.078 2.581 3.408 4.769.
v 10.48 10.65 10.63 10.29 9.569
D 1.623 1.863 2.192 2.624 3.989
T 5.877 5.039 4.290 3.704. 3.384
F 2.62 2.49 2.29 2.02 1.73
β 1.56 1.53 1.48 1.40 1.32
Fne 1.76 1.87 2.07 2.45 3.12
V 1.48 1.32 1.10 0.82 0.55

Tabla 3. Resultados para la Serie B:  z = 0.5.
Variable Ancho de fondo b (m)
5 4 3 2 1
y 1.643 1.894 2.249 2.763 3.503
v 10.45 10.67 10.78 10.70 10.38
D 1.439 1.589 1.767 1.961 2.140
T 6.643 5.894 5.249 4.763 4.503
F 2.78 2.70 2.59 2.44 2.26
β 1.56 1.53 1.49 1.43 1.35
Fne 1.76 1.86 2.02 2.30 2.77
V 1.57 1.44 1.27 1.05 0.81

Tabla 4. Resultados para la Serie C:  z = 1.
Variable Ancho de fondo b (m)
5 4 3 2 1
y 1.509 1.689 1.922 2.224 2.613
v 10.18 10.40 10.57 10.64 10.59
D 1.225 1.302 1.382 1.456 1.516
T 8.018 7.378 6.844 6.448 6.226
F 2.93 2.91 2.87 2.81 2.74
β 1.55 1.52 1.49 1.44 1.38
Fne 1.79 1.89 2.03 2.25 2.61
V 1.63 1.54 1.41 1.24 1.05


7.  ANÁLISIS

Cabe anotar que el número de Froude F es función de D (y no de y) (Véase la Sección 4). El examen de las Tablas 2 a 4 permite obtener las siguientes conclusiones:

  1. Conforme disminuye z, D aumenta y, por lo tanto, F disminuye.

  2. Los valores de V / F, y por ende, los de β (Ec. 1), disminuyen con el valor de z.

  3. El número de Froude neutralmente estable Fne y, por consiguiente, la estabilidad hidrodinámica (V < 1), aumentan al disminuir β (en el rango β ≥ 1).

  4. Para los menores valores de z, más rápido cae el número de Vedernikov por debajo de 1.


8.  CONCLUSIONES

Los resultados de las Tablas 2 a 4 demuestran que conforme el ancho de fondo b disminuye en el rango 5 ≥ b ≥ 1, los valores de β y V también disminuyen progresivamente. La reducción en el número de Vedernikov depende de la pendiente lateral z, siendo más rápida aquélla, con la disminución del ancho de fondo b, cuando la pendiente z es menor. Es decir, cuando menor es el valor de z (en el rango 0.25 ≤ z ≤ 1), más rápido cae el número de Vedernikov por debajo de 1, haciendo estable al flujo.

La calculadora canalenlinea15b es una herramienta muy útil para el análisis y diseño de la sección transversal de ríos canalizados, con el objetivo de propiciar el flujo estable y así evitar los eventos de ondas pulsantes.


BIBLIOGRAFÍA

Cornish, V. 1907. Progressive waves in rivers. Journal of the Royal Geographical Society, Vol. 29, No. 1, January, 23-31.

Liggett, J. A. 1975. Stability. Chapter 6 in Unsteady Flow in Open Channels, K. Mahmood and V. Yevjevich, eds., Water Resources Publications, Ft. Collins, Colorado.

Ponce, V. M. 1991. New perspective on the Vedernikov number. Water Resources Research, Vol. 27, No. 7, 1777-1779, July.

Ponce, V. M., y P. J. Porras. 1995. Effect of cross-sectional shape on free-surface instability. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 121, No. 4, April, 376-380.

Ponce, V. M. 2014. Chow, Froude, and Vedernikov. Proceedings, American Society of Civil Engineers (ASCE) World Environment and Water Resources Congress, June 1-5, 2014, Portland, Oregon.

Ponce, V. M. y B. Choque Guzmán, 2019. El control de ondas pulsantes en ríos canalizados. http://ponce.sdsu.edu/el_control_de_ondas_pulsantes.html   [Citado el 16 de febrero de 2020].

Powell, R. W. 1948. Vedernikov's criterion for ultra-rapid flow. Transactions, American Geophysical Union, Vol. 29, No. 6, 882-886.

Vedernikov, V. V. 1945. Conditions at the front of a translation wave disturbing a steady motion of a real fluid, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 48(4), 239-242.


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