DISEÑO DE UN CANAL ESTABLE CON FUERTE PENDIENTEUTILIZANDO
EL EXPONENTE DE LA CURVA DE GASTO
Victor M. Ponce 1 y
Vassiliki Boulomytis
2
1Universidad Estatal de San Diego,
California, USA
2 Instituto Federal de São Paulo, Campus Caraguatuba, São Paulo, Brasil
[210509]
RESUMEN.
El diseño de un canal revestido, con fuerte
pendiente, para que sea hidráulicamente estable está gobernado por el
conocido criterio de Vedernikov.
Sin embargo, puede demostrarse que éste depende de la forma de la sección transversal, ya sea trapezoidal, rectangular, o
triangular. Para una sección dada, existe una relación única entre el exponente β de la curva de gasto Q - A (caudal vs área de flujo),
y el valor de V/F, en el cual V = número de Vedernikov, y F = número de Froude.
En este artículo aplicamos la calculadora canalenlinea15b para calcular el valor
de β y el correspondiente número de Vedernikov para una sección
rectangular, trapezoidal, o triangular. Se llevan a cabo tres series de ensayos en un canal
hipotético de fuerte pendiente,
manteniendo constante el caudal Q,
el coeficiente de fricción n,
y la pendiente de fondo S, mientras se varía
el valor de
la pendiente lateral z: (a) 0.25; (b) 0.5, y (c) 1.0.
Se concluye que al reducirse el ancho de fondo b,
el número de Vedernikov V se reduce más rápidamente
a valores menores que 1 para los valores más
pequeños
de la pendiente lateral en el rango 0.25 ≤ z ≤ 1.
|
1. INTRODUCCIÓN
El diseño de un canal revestido, con fuerte
pendiente, para que sea hidráulicamente estable está gobernado por el conocido criterio de Vedernikov (Ponce, 2014).
Sin embargo, puede demostrarse que éste depende de la forma de la sección transversal, ya sea trapezoidal, rectangular, o
triangular.
Para una sección dada, existe una relación única entre el exponente β de la curva de gasto Q - A (caudal vs área de flujo),
y el valor de V/F, en el cual V = número de Vedernikov, y F = número de Froude.
En este artículo aplicamos una calculadora en línea para calcular el valor de β
correspondiente a una sección
de forma trapezoidal, rectangular, o
triangular. La teoría del flujo inestable indica que la estabilidad
se logra para valores de β algo mayores pero cercanos a 1. En el límite inferior, para β = 1, la sección es inherentemente estable, es decir,
estable para cualquier valor del número de Froude
(Ponce y Porras, 1995). Aquí calculamos el valor de β para una serie
de secciones, manteniendo constantes el caudal Q, coeficiente de fricción n,
y pendiente de fondo S,
y variando la pendiente lateral (talud) z (z Horizontal : 1 Vertical)
y, por lo tanto, la profundidad de flujo y.
La calculadora determina los números de Froude F y
Vedernikov V, y el valor asociado de β.
La sección óptima de diseño
es la que corresponde con el menor valor de β compatible con el costo planeado de la obra. Este último
es función de la profundidad de excavación
requerida
para garantizar que el flujo permanezca estable, es decir, para que V < 1.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La teoría de estabilidad hidrodinámica del flujo en canales
se debe a Vedernikov, quien introdujo el concepto del número que lleva su nombre
(Vedernikov, 1945; Powell, 1948).
De acuerdo a esta teoría,
el número de Vedernikov es la relación
entre la celeridad relativa de la onda cinemática y la
celeridad relativa de la onda dinámica (Ponce, 1991). Para V ≤ 1, el flujo es estable;
para V > 1 el flujo es inestable. Este último está frecuentemente asociado
con las llamadas ondas
pulsantes, u ondas de rollo (Fig. 1).
Fig. 1 Ondas pulsantes observadas en un canal de
los Alpes suizos
al principio del siglo XX (Cornish, 1907). |
En ciertos casos, las ondas pulsantes pueden llegar a ser de tal magnitud que pongan en peligro la seguridad de la vida humana y la propiedad, como
lo demuestra la experiencia reciente en algunos ríos canalizados
construidos en La Paz, Bolivia en las últimas dos a tres décadas (Fig. 2)
(Ponce y Choque Guzmán, 2019). Por lo tanto, es imperativo
diseñar (o rediseñar) las canalizaciones de los ríos para evitar
o disminuir la incidencia de ondas pulsantes. Como se muestra aquí,
este objetivo puede lograrse
diseñando la sección transversal con el fin de reducir el valor de β de tal manera
que el número de Vedernikov para la sección adoptada
permanezca menor que 1.
[Haga click encima de la figura para ver el video]
Fig. 2 Ocurrencia de una
onda pulsante en el río canalizado Huayñajahuira,
en La Paz, Bolivia (24 de febrero de 2016).
|
3. RELACIÓN ENTRE β y V /F
Ponce (2014) ha determinado la relación existente entre el exponente β de la curva de gasto (caudal Q
vs area de flujo A) y la relación V /F:
Para V = 1, el número de Froude neutralmente estable
Fne es:
La Tabla 1 muestra los valores de β y Fne correspondientes
a tres tipos de sección transversal y dos tipos de fricción.
La Figura 3 muestra la forma de la sección inherentemente estable
(Liggett, 1975; Ponce y Porras, 1995).
Tabla 1. Valores
de β y Fne correspondientes
a tres
secciones transversales típicas.
|
| Forma de la sección transversal |
Tipo de fricción |
β |
Fne |
| Hidráulicamente ancha |
Manning |
5/3 |
3/2 |
| Chezy |
3/2 |
2 |
| Triangular |
Manning |
4/3 |
3 |
| Chezy |
5/4 |
4 |
| Inherentemente estable |
Manning o Chezy |
1 |
∞ |
Fig. 3 Forma de
una sección transversal inherentemente estable. |
4. CALCULADORA EN LINEA
La calculadora
canalenlinea15b
calcula el valor β, el exponente de la curva de gasto,
correspondiente a una sección
rectangular, trapezoidal, o triangular. Los datos de entrada son:
Ancho de fondo b
Profundidad de flujo y
Pendiente lateral z1
Pendiente lateral z2
Coeficiente de Manning n
Pendiente de fondo S
Los Resultados son:
Perímetro mojado P
Ancho superior T
Área de flujo A
Radio hidráulico R [R = A / P ]
Profundidad hidráulica D [D = A / T ]
Caudal (descarga) Q
Velocidad de flujo v [v = Q / A ]
Número de Froude F [F = v /(gD1/2)]
Exponente (de la curva de gasto) β [Ec. 1]
Número de Froude neutralmente estable Fne {Ec. 2]
Número de Vedernikov V [V = (β - 1) F ]
Los resultados se obtienen usando el
procedimiento de prueba y error explicado a continuación.
Dados los valores (constantes) de z1, z2, n y S,
el caudal de diseño Q preseleccionado se obtiene por prueba y error usando el calculador. El procedimiento consiste en
variar el ancho de fondo b (del canal trapezoidal) en un rango apropiado,
para calcular el valor de la profundidad de flujo
y que corresponda al caudal de diseño preseleccionado. Los resultados consisten de
v, F, β, Fne y V.
Estos resultados
se analizan, junto con consideraciones del costo del proyecto, para estimar
el ancho de fondo b que mejor satisfaga el criterio de estabilidad de Vedernikov: V ≤ 1.
5. EL CANAL INESTABLE
Aquí analizamos un canal hipotético inestable.
El canal es de sección rectangular, de ancho b = 6 m.
El caudal de diseño es Q = 100 m3/s, el coeficiente de Manning n = 0.025 (revestimiento
de mampostería), y
la pendiente de fondo S = 0.06.
Estos datos simulan aproximadamente las condiciones existentes
en los ríos canalizados Achumani y Huayñajahuira
de
La Paz, Bolivia (Figs. 4 y 5). En estos canales
se ha documentado la ocurrencia de eventos
de ondas pulsantes con cierta regularidad (Ponce y Choque Guzmán, 2019).
Fig. 4 El río canalizado Huayñajahuira, La Paz, Bolivia. |
Fig. 5 El río canalizado Achumani, La Paz, Bolivia. |
La Figura 6 muestra el resultado
del cálculo utilizando
canalenlinea15b.
Obsérvese que para este canal rectangular, el número
de Vedernikov es
V = 1.48; por lo tanto, el flujo es inestable.
Fig. 6 Cálculo del canal inestable. |
6. PROGRAMA DE ENSAYOS
El objetivo
es determinar las condiciones hidráulicas
en una serie de secciones trapezoidales alternativas
para las cuales el número de Vedernikov
cubra el rango V ≷ 1.
Esto se obtiene especificando una sección
trapezoidal (z > 0) y variando
el ancho de fondo b dentro de un rango adecuado.
El programa de ensayos considera las siguientes tres series de secciones trapezoidales:
z = 1.0;
z = 0.5; y
z = 0.25.
Los resultados del cálculo
se muestran en las Tablas 2 a 4. Se concluye que al reducirse el ancho de fondo b
en el rango 5 ≥ b ≥ 1,
el número de Vedernikov V se reduce más rápidamente
a valores menores que 1 para los menores valores
de la pendiente lateral z en el rango 0.25 ≤ z ≤ 1.
Nótese que el menor
valor de V (V = 0.55)
se obtiene para el caso de z = 0.25 y b = 1
(véase la Tabla 2).
|
Tabla 2. Resultados de la Serie A (z = 0.25).
|
| Q = 100 m3/s |
n = 0.025 |
S = 0.06 |
| Variable |
Ancho de fondo b (m) |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
Dato de entrada |
| y |
1.754 |
2.078 |
2.581 |
3.408 |
4.769 |
|
Resultados de variables de flujo |
| P |
8.615 |
8.283 |
8.320 |
9.806 |
10.83 |
| T |
5.877 |
5.039 |
4.290 |
3.704 |
3.384 |
| A |
9.539 |
9.391 |
9.408 |
9.719 |
10.45 |
| R |
1.107 |
1.133 |
1.130 |
1.076 |
0.965 |
| D |
1.623 |
1.863 |
2.192 |
2.624 |
3.089 |
|
Resultados |
| v |
10.48 |
10.65 |
10.63 |
10.29 |
9.569 |
| F |
2.62 |
2.49 |
2.29 |
2.02 |
1.73 |
| β |
1.56 |
1.53 |
1.48 |
1.40 |
1.32 |
| Fne |
1.76 |
1.87 |
2.07 |
2.45 |
3.12 |
| V * |
1.48 |
1.32 |
1.10 |
0.82 |
0.55 |
|
* Se encontraron dos (2) valores estables
de V (en negrita). |
|
Tabla 3. Resultados de la Serie B (z = 0.5).
|
| Q = 100 m3/s |
n = 0.025 |
S = 0.06 |
| Variable |
Ancho de fondo
b (m) |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
| Dato de entrada |
| y |
1.643 |
1.894 |
2.249 |
2.763 |
3.503 |
|
Resultados de variables de flujo |
| P |
8.673 |
8.235 |
8.028 |
8.178 |
8.832 |
| T |
6.643 |
5.894 |
5.249 |
4.763 |
4.503 |
| A |
9.564 |
9.369 |
9.276 |
9.343 |
9.639 |
| R |
1.102 |
1.137 |
1.155 |
1.142 |
1.091 |
| D |
1.439 |
1.589 |
1.767 |
1.961 |
2.140 |
| Resultados |
| v |
10.45 |
10.67 |
10.78 |
10.70 |
10.38 |
| F |
2.78 |
2.70 |
2.59 |
2.44 |
2.26 |
| β |
1.56 |
1.53 |
1.49 |
1.43 |
1.35 |
| Fne |
1.76 |
1.86 |
2.02 |
2.30 |
2.77 |
| V * |
1.57 |
1.44 |
1.27 |
1.05 |
0.81 |
| *
Se encontró un (1) valor estable
de V (en negrita).
|
|
Tabla 4. Resultados de la Serie C (z = 1).
|
| Q = 100 m3/s |
n = 0.025 |
S = 0.06 |
| Variable |
Ancho de fondo b (m) |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
| Dato de entrada |
| y |
1.509 |
1.689 |
1.922 |
2.224 |
2.613 |
|
Resultados de variables de flujo |
| P |
9.268 |
8.777 |
8.436 |
8.290 |
8.390 |
| T |
8.018 |
6.844 |
6.844 |
6.448 |
6.226 |
| A |
9.822 |
9.608 |
9.460 |
9.394 |
9.440 |
| R |
1.059 |
1.094 |
1.121 |
1.133 |
1.125 |
| D |
1.225 |
1.302 |
1.382 |
1.456 |
1.516 |
| Resultados |
| v |
10.18 |
10.40 |
10.57 |
10.64 |
10.59 |
| F |
2.93 |
2.91 |
2.87 |
2.81 |
2.74 |
| β |
1.55 |
1.52 |
1.49 |
1.44 |
1.38 |
| Fne |
1.79 |
1.89 |
2.03 |
2.25 |
2.61 |
| V * |
1.63 |
1.54 |
1.41 |
1.24 |
1.05 |
| *
No se encontró ningún valor estable
de V. |
Cabe anotar que el número de Froude F
es función de la profundidad hidráulica D, y no
de la profundidad (tirante) y (Sección 4).
El examen de las Tablas 2 a 4 permite obtener las siguientes conclusiones:
Cuanto menor es el valor de z, mayor es el valor de
D y, por lo tanto, menor es el valor de F.
Los valores de β disminuyen fuertemente
conforme el ancho de fondo b disminuye de 5 a 1, y más
levemente conforme la pendiente lateral z disminuye
de 1 a 0.25.
En el rango examinado, para los menores valores de z, más rápido
cae el número de Vedernikov por debajo de 1.
La sección más estable,
es decir, aquélla con el menor número de Vedernikov
por debajo de 1,
está dada por el menor valor de
b y el menor valor de z, en el rango examinado.
Para una condición hidráulica dada, los números de Vedernikov V más
bajos corresponden a los números de Froude neutralmente estables Fne
más altos y, consecuentemente, a profundidades hidráulicas D mayores.
A mayor valor de D, menor es el valor de β (en el rango β mayor pero cercano a 1),
lo que favorece la estabilidad hidrodinámica.
En el límite, β = 1 constituye una sección
transversal inherentemente estable (Fig. 3),
es decir, estable para cualquier valor del número de Froude F.
7. CONCLUSIONES
Los resultados de las Tablas 2 a 4
demuestran que conforme el ancho de fondo b
disminuye en el rango examinado 5 ≥ b ≥ 1, los valores de β
y V
disminuyen progresivamente.
La reducción en el número de Vedernikov depende de la pendiente lateral z,
siendo más rápida la reducción con la disminución del ancho de fondo b,
cuando la pendiente z es menor. Es decir, cuando menor es el valor de z (en el rango examinado 0.25 ≤ z ≤ 1), más rápido
cae el número de Vedernikov
por debajo de 1, haciendo estable al flujo. Por lo tanto, se concluye
que el valor de b que reduce el número de Vedernikov a un valor menor de 1
depende del valor de z. La conjunción del menor valor de b con
el menor valor de
z produce el menor valor de V.
La calculadora canalenlinea15b
es una herramienta muy útil
para el análisis y diseño de la sección transversal
de ríos canalizados,
con el objetivo de propiciar el flujo estable y
evitar así las ondas pulsantes.
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BIBLIOGRAFÍA
Cornish, V. 1907. Progressive waves in rivers. Journal of the Royal Geographical Society, Vol. 29, No. 1, January, 23-31.
Liggett, J. A. 1975. Stability. Chapter 6 in Unsteady Flow in Open Channels,
K. Mahmood and V. Yevjevich, eds., Water Resources Publications, Ft. Collins, Colorado.
Ponce, V. M. 1991. New perspective on the Vedernikov number. Water Resources Research,
Vol. 27, No. 7, 1777-1779, July.
Ponce, V. M., y P. J. Porras. 1995.
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Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 121, No. 4, April, 376-380.
Ponce, V. M. 2014. Chow,
Froude, and Vedernikov. Proceedings,
American Society of Civil Engineers (ASCE)
World Environment and Water Resources Congress, June 1-5, 2014, Portland, Oregon.
Ponce, V. M. y B. Choque Guzmán, 2019. El control de ondas pulsantes en ríos canalizados.
http://ponce.sdsu.edu/el_control_de_ondas_pulsantes.html [Citado el 16 de febrero de 2020].
Powell, R. W. 1948. Vedernikov's criterion for ultra-rapid flow.
Transactions,
American Geophysical Union, Vol. 29, No. 6, 882-886.
Vedernikov, V. V. 1945. Conditions at the front of a translation wave disturbing a steady
motion of a real fluid, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, 48(4), 239-242.
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