7.1  ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

[Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]   [Preguntas]   [Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]

El flujo es gradualmente variado cuando la descarga Q es constante pero las demás variables hidráulicas (A, V, D, R, P, etc.) varían gradualmente en el espacio. Las suposiciones básicas de flujo gradualmente variado son:

1. El flujo es permanente, es decir, ninguna de las variables hidráulicas varían en el tiempo.

2. Las líneas de corriente son esencialmente paralelas; por lo tanto, la distribución de presiones en la vertical es hidrostática, es decir, proporcional a la profundidad de flujo.

3. La pérdida de carga es la misma que la que corresponde a un flujo uniforme; por lo tanto, la fórmula del flujo uniforme puede ser usada para evaluar la pendiente de la línea de energía.

4. El valor de n de Manning es el mismo que para el flujo uniforme.

Otras suposiciones del flujo gradualmente variado son:

1. La pendiente del canal es pequeña.

2. El factor de corrección de presión cosθ ≅ 1.

3. El atrapamiento de aire es insignificante.

4. La conducción es una función exponencial de la profundidad de flujo (excepto para el caso de alcantarillas circulares).

5. La rugosidad (n de Manning) es independiente de la profundidad de flujo (esto es solamente una aproximación) y es constante a lo largo del tramo.

Fig. 7-1  La energía en el flujo en canales.

En el flujo gradualmente variado, el gradiente de la carga hidráulica es (Fig. 7-1):

dH         d                      V 2 _____  =  ___ ( z  +  y  +  _____ )  =  - Sf   dx         dx                      2g

(7-1)

El signo negativo para la pendiente de fricción S_f es necesario ya que la dirección de flujo es de izquierda a derecha, mientras que por costumbre, la derivada se toma de derecha a izquierda. La pendiente de fricción es:

hf                    Sf  =  _____            ΔL

(7-2)

en la cual ΔL = longitud del tramo del canal.

El gradiente de la energía específica es:

dE         d               V 2             dz _____  =  ___ ( y  +  _____ )  =  - ____  -  Sf   dx         dx              2g              dx

(7-3)

El gradiente del lecho del canal, o la pendiente del fondo, es:

dz          z2 - z1                     _____  =  ________   dx             ΔL

(7-4)

dz          z1 - z2                      -  _____  =  ________  =  So       dx             ΔL

(7-5)

Entonces, el gradiente de la energía específica es:

dE         d               V 2               _____  =  ___ ( y  +  _____ )  =  So  -  Sf   dx         dx              2g

(7-6)

En el flujo permanente: Q = V A = constante. Por lo tanto:

d                 Q 2               ____ ( y  +  _______ )  =  So  -  Sf  dx              2g A2

(7-7)

dy           d           Q 2               _____  +  _____   ( _______ )  =  So  -  Sf   dx           dx        2g A2

(7-8)

dy            Q 2       dA          _____  -  ( ______ ) _____  =  So  -  Sf   dx           g A3       dx

(7-9)

dy            Q 2       dA     dy          _____  -  ( ______ ) _____ _____   =  So  -  Sf   dx           g A3       dy     dx

(7-10)

Usando la Ecuación 3-11:

dy            Q 2 T       dy          _____  -  ( ________ ) _____   =  So  -  Sf   dx             g A3        dx

(7-11)

Entonces, el gradiente de la profundidad es:

dy                    So  -  Sf               _____  =  _______________________   dx          1  -  [(Q 2 T ) / (g A3)]

(7-12)

La pendiente de fricción basada en la ecuación de Chezy (Ecs. 5-10 y 2-4) es:

Q 2                Sf  =  ____________            C 2 A2 R

(7-13)

Debido a que R = A / P :

Q 2 P                Sf  =  _________            C 2 A3

(7-14)

Sustituyendo la Ec. 7-14 en la Ec. 7-12, el gradiente de la profundidad es:

dy           So  -  [(Q 2 P ) / (C 2 A3)]               _____  =  ___________________________   dx              1  -  [(Q 2 T ) / (g A3)]

(7-15)

dy           So  -  (g/C 2) (P / T ) [(Q 2 T ) / (g A3)]               _____  =  _______________________________________   dx                       1  -  [(Q 2 T ) / (g A3)]

(7-16)

El cuadrado del número de Froude es (Ec. 3-12):

Q 2 T                F 2  =  _________                g A3

(7-17)

Substituyendo la Ec. 7-17 en la Ec. 7-16:

dy           So  -  (g/C 2) (P / T ) F 2               _____  =  _________________________   dx                       1  -  F 2

(7-18)

Sustituyendo la Ec. 5-12 en la Ec. 7-18:

dy           So  -  f (P / T ) F 2               _____  =  _____________________   dx                    1  -  F 2

(7-19)

Por lo tanto, el gradiente de la profundidad (dy/dx) es una función de:

1. La pendiente del canal S_o,

2. El coeficiente de fricción f,

3. La relación perímetro mojado-ancho de superficie P / T, y

4. El número de Froude.

Para dy/dx = 0, la Ec. 7-19 se reduce a la ecuación de flujo uniforme:

So  =  f (P / T ) F 2

(7-20)

Para F = 1, la Ec. 7-20 se reduce al flujo uniforme crítico:

So  =  f (Pc / Tc )  =  Sc

(7-21)

en la cual S_c = pendiente crítica, es decir, la pendiente del canal para el cual el flujo es crítico.

En términos de la pendiente crítica, el gradiente de la profundidad es (Ec. 7.21):

dy           So  -  (P / T ) (Tc / Pc ) Sc F 2               _____  =  ________________________________   dx                            1  -  F 2

(7-22)

Para (P / T ) ≅ (P_c / T_c ), es decir, para una relación constante (P / T), la Ec. 7-22 se reduce a:

dy           So  -  Sc F 2               _____  =  _______________   dx               1  -  F 2

(7-23)

El gradiente de la profundidad se puede escribir como sigue:

dy                          Sy  =  _____             dx

(7-24)

Sustituyendo la Ec. 7-24 en la Ec. 7-23, resulta en:

Sy           (So / Sc)  -  F 2       ____  =  __________________  Sc                  1  -  F 2

(7-25)

La ecuación 7-25 (o 7-23) es la ecuación de flujo permanente gradualmente variado (Fig. 7-2). El gradiente de profundidad S_y es solamente una función de: (1) la pendiente del canal S_o, (2) la pendiente crítica S_c, y (3) el número de Froude F.

Fig. 7-2   Ilustración del flujo permanente gradualmente variado.

7.2  CARACTERÍSTICAS DE LOS PERFILES

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En la Ecuación 7-25, el signo del lado izquierdo (SLI) es el de S_y (numerador), ya que S_c (denominador) es siempre positivo (la fricción es siempre positiva). El signo de S_y (es decir, el signo de la SLI) puede ser una de tres posibilidades:

• Un valor positivo, que lleva a un FLUJO RETARDADO (REMANSO),

• Un valor cero, que lleva a un FLUJO UNIFORME (NORMAL), o

• Un valor negativo, que lleva a un FLUJO ACELERADO (ABATIMIENTO).

En el lado derecho de la Ec. 7-25, hay tres posibilidades para el numerador (USDA Soil Conservation Service, 1971):

• S_o / S_c > F ², lo cual lleva al FLUJO SUBNORMAL,

• S_o / S_c = F ², lo cual lleva al FLUJO NORMAL, o

• S_o / S_c < F ², lo cual lleva al FLUJO SUPERNORMAL.

Hay tres posibilidades para el denominador:

• 1 > F ², lo cual lleva al FLUJO SUBCRÍTICO,

• 1 = F ², lo cual lleva al FLUJO CRÍTICO, o

• 1 < F ², lo cual lleva al FLUJO SUPERCRÍTICO.

Dadas las desigualdades anteriores, surgen tres tipos (o familias) de perfiles de superficie del agua, las cuales se muestran en la Tabla 7-1. El número total de perfiles es 12. La Tabla 7-2 muestra un resumen de los perfiles.

Tipo I En la familia Tipo I, el flujo es subnormal/subcrítico. Por lo tanto, la regla es:                              1  >  F 2  <  (So / Sc )                                     (7-26) la cual es lo mismo que:                              (So / Sc )  > <  1                                     (7-27) La ecuación 7-27 establece que So puede ser menor que, igual a, o mayor que Sc . Esto da lugar a tres tipos de perfiles: M1:  So < Sc Fig. 7-3  Perfil M1 de la superficie del agua . El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a So (es decir, asintótico a la horizontal) en el extremo aguas abajo, a asintótico a cero (es decir, asintótico a la profundidad normal) en el extremo aguas arriba. C1:  So = Sc Fig. 7-4  Perfil C1 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de Sc en el extremo aguas abajo, a Sc en el extremo aguas arriba, es decir, el perfil de la superficie del agua es una línea horizontal. S1:  So > Sc Fig. 7-5  Perfil S1 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a So (es decir, asintótico a la horizontal) en el extremo aguas abajo, a asintótico a + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas arriba. Dado que                              (So / Sc )  >  F 2                                     (7-28) y                              F 2  >  0                                     (7-29) por lo tanto                              (So / Sc )  >  0                                     (7-30) Así:                              So  >  0                                     (7-31) Quiere decir que en la familia de perfiles de superficie del agua Tipo I, no son posibles los perfiles horizontales (H) ni adversos (A).

Type II A / Tipo II A En la familia Tipo II A, el flujo es subnormal/ supercrítico. Por lo tanto, la regla es:                              1  <  F 2  <  (So / Sc )                                     (7-32) lo cual es lo mismo que:                              (So / Sc )  >  1                                     (7-33) La Ecuación 7-33 establece que So solamente puede ser mayor que Sc, lo cual da lugar a un solo perfil: S2:  So > Sc Fig. 7-6  Perfil S2 de la superficie del agua . El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, asintótico a un cambio repentin de pendiente de fondo) en el extremo aguas arriba, a asintótico a cero (es decir, asintótica a la profundidad normal) en el extremo aguas abajo. Dado que:                              (So / Sc )  >  F 2                                     (7-34) y                              F 2  >  0                                     (7-35) Por lo tanto:                              (So / Sc )  >  0                                     (7-36) Así:                              So  >  0                                     (7-37) Quiere decir que en la familia de perfiles de superficie del agua Tipo II, no son posibles los perfiles horizontales (H) ni los adversos (A).

Type II B / Tipo II B En la familia Tipo II B, el flujo es supernormal / subcrítico. Por lo tanto, la regla es:                              1  >  F 2  >  (So / Sc )                                     (7-38) la cual es lo mismo que:                              (So / Sc )  <  1                                     (7-39) La ecuación 7-39 establece que So puede ser menor que Sc, igual a 0, o menor que 0. Esto da lugar a tres tipos de perfiles: M2:  0 <  So < Sc Fig. 7-7  Perfil M2 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, cambio repentino en la pendiente de fondo) en el extremo aguas abajo, a asintótica a cero (es decir, asintótica a la profundidad normal) en el extremo aguas arriba. H2: 0 =  So < Sc Fig. 7-8  Perfil H2 de la superficie del agua . El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, cambio repentino de pendiente) en el extremo aguas abajo a asintótico a 0 (hacia la cabecera) en el extremo aguas arriba. A2:  So < 0 < Sc Fig. 7-9  Perfil A2 de la superficie del agua . El gradiente de profundidad Sy varía de - ∞ (es decir, cambio repentino de pendiente) en el extremo aguas abajo, a asintótico a < 0 (hacia la cabecera) en el extremo aguas arriba.

Type III / Tipo III En la familia Tipo III, el flujo es supernormal / supercrítico. Por lo tanto, la regla es:                              1  <  F 2  >  (So / Sc )                                     (7-44) la cual es lo mismo que:                              (So / Sc )  > <  1                                     (7-45) La ecuación 7-45 establece que So puede ser menor que, igual a, o mayor que Sc. Esto da lugar a cinco tipos de perfiles: S3:  So > Sc Fig. 7-10  Perfil S3 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico a cero (es decir, asintótico a la profundidad normal) en el extremo aguas abajo. C3:  So = Sc Fig. 7-11  Perfil C3 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de Sc en el extremo de aguas abajo, a Sc en el extremo de aguas arriba, es decir, el perfil de la superficie del agua es una línea horizontal. M3:  0 <  So < Sc Fig. 7-12  Perfil M3 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico a + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas abajo. H3:  0 =  So < Sc Fig. 7-13  Perfil H3 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas abajo. A3:  So = Sc Fig. 7-14  Perfil A3 de la superficie del agua. El gradiente de profundidad Sy varía de asintótico a Sc en el extremo aguas arriba, a asintótico a + ∞ (es decir, asintótico al salto hidráulico) en el extremo aguas abajo.

La Figura 7-15 muestra una representación gráfica de los gradientes de profundidad en los cálculos de perfiles. Cada flecha indica la dirección de cálculo.

Fig. 7-15  Representación gráfica de los rangos del gradiente de profundidad en los cálculos de perfiles.

7.3  LÍMITES DE LOS PERFILES

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Los gradientes de profundidad pueden tener cinco (5) límites (Fig. 7-15):

1. La pendiente del canal S_o

2. La pendiente crítica S_c

3. Cero.

4. + ∞

5. - ∞

Los límites teóricos para los perfiles de la superficie pueden ser analizados usando la Ec. 7-25, los cuales se repite aqui con una pequeña variación:

So  -  Sc F 2       Sy  =  ______________                1  -  F 2

(7-46)

De la Ec. 7-46:

Sy (1  -  F 2)  =  So  -  Sc F 2

(7-47)

So  -  Sy       F 2  =  ____________              Sc  -  Sy

(7-48)

Para el flujo uniforme (normal) S_y  =  0, y la Ec. 7-48 se reduce a:

So  =  Sc F 2

(7-49)

Para el flujo gradualmente variado: S_y  ≠  0, y la Ec. 7-48 está sujeto a tres (3) casos:

PRIMERO F 2 > 0 So > Sy  y  Sc > Sy Se cumple la siguiente desigualdad:  So > Sy < Sc So < Sy  y  Sc < Sy Se cumple la siguiente desigualdad:  So < Sy > Sc Se concluye que Sy tiene que ser ya sea menor que ambos So y Sc, o mayor que ambos.

SEGUNDO F 2 = 0 Esto lleva a  So = Sy             z1 - z2       So  =  _________                 L (7-51)             y2 - y1       Sy  =  _________                 L (7-52) Combinando las Ecs. 7-51 y 7-52:                    z1 + y1  =  z2 + y2                  (7-53) La Ecuación 7-53 representa un reservorio (Fig. 7-15). Fig. 7-16  Condición hidráulica de un reservorio.

TERCERO F 2 < 0:   Dado que F ≥ 0, esta condición es imposible. La siguiente desigualdad NO se cumple:  So > Sy > Sc La siguiente desigualdad NO se cumple:   So < Sy < Sc Se concluye que Sy no puede ser menor que So y mayor que Sc , o menor que Sc y mayor que So . Así, Sy tiene que ser menor que ambos So y Sc, o mayor que ambos (Ver Caso 1).

Uso de los perfiles de remanso

La Tabla 7-3 y la Fig. 7-17 muestran perfiles típicos de remanso y abatimiento en canales de pendiente leve o moderada.

Fig. 7-17  Ejemplos típicos de perfiles leves o moderados.

La Tabla 7-4 y la Fig. 7-18 muestran perfiles típicos de remanso y abatimiento en canales de pendiente pronunciada.

Fig. 7-18  Perfiles típicos de perfiles pronunciados.

7.4  METODOLOGÍAS

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Existen dos formas de calcular los perfiles de la superficie de agua:

1. El método directo.

2. El método estándar.

El método directo es aplicable a canales prismáticos, mientras que el método estándar es aplicable a cualquier canal, prismático o no prismático (Tabla 7-5). Como su nombre lo indica, el método directo es directo y se puede usar fácilmente con una hoja de cálculo; además su solución es relativamente sencilla. El método estándar es iterativo y de solución más compleja. En la práctica, el método estándar está representado por el Hydrologic Engineering Center River Analysis System, conocido como HEC-RAS (U.S. Army Corps of Engineers, 2014).

El método directo se aplica particularmente cuando los datos son escasos y los recursos limitados. Por otro lado, el método estándar se aplica a los proyectos más detallados. El uso de un programa ampliamente aceptado como el HEC-RAS aumenta la credibilidad del método estándar.

En el método estándar, el número necesario de secciones transversales varía de acuerdo a la pendiente del canal. Los canales más pronunciados pueden requerir más secciones transversales. Una menor variabilidad en las secciones transversales da resultados más confiables. Cabe notar que las características bidimensionales o tridimensionales del flujo no se pueden representar con precisión con el modelo unidimensional HEC-RAS.

La Tabla 7-5 muestra una comparación de los métodos directo y estándar.

7.5  EJEMPLO DEL MÉTODO DIRECTO

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Cálculo de los perfiles M₂ y S₂, aguas arriba y aguas abajo de un cambio de pendiente, de moderada a pronunciada

Datos de entrada:

• Descarga Q = 2000 m³

• Ancho de fondo b = 100 m.

• Talud 2 H : 1 V

• Pendiente del canal aguas arriba = 0.0001

• n de Manning del canal aguas arriba = 0.025

• Pendiente del canal aguas abajo = 0.03

• n de Manning del canal aguas abajo = 0.045

Solución

Calcular la profundidad y velocidad normal, y la profundidad y velocidad crítica, en los canales aguas arriba y aguas abajo. Utilizar CANAL EN LÍNEA 05.

Para el canal aguas arriba:

Columna [12]:  La longitud acumulada, es decir, la suma acumulada de ΔL.

Derivación de la fórmula para el incremento de longitud del canal ΔL Con referencia a la Fig. 7-19, la pendiente de fricción media es:                   hf       Sf ave  =  ______                   ΔL (7-54) Fig. 7-19  Ilustración del cálculo del incremento de longitud del canal ΔL.                    H1 + z1  =  H2 + z2  +  Sf ave ΔL                  (7-55)                    z1 - z2  =  H2 - H1  +  Sf ave ΔL                  (7-56)                    z1 - z2  -  Sf ave ΔL  =  H2 - H1                  (7-57)             z1 - z2       So  =  _________                ΔL (7-58)                    So ΔL  -  Sf ave ΔL  =  H2 - H1                  (7-59)                    (So  -  Sf ave) ΔL  =  H2 - H1                  (7-60)                  H2 - H1       ΔL  =  ______________              So  -  Sf ave (7-61)                     ΔH       ΔL  =  ______________              So  -  Sf ave (7-62) La ecuación 7-62 permite el cálculo del incremento de longitud del canal ΔL, es decir, la Col. 11 de la Tabla 7-6. Cuando ΔL es negativa, el cálculo procede aguas arriba, como en el perfil M2 (Tabla 7-6). Contrariamente, cuando ΔL es positivo, el cálculo procede aguas abajo, como en el perfil S2 (Tabla 7-7).

Tabla 7-6   Cálculo del perfil M2 de la superficie del agua (So = 0.0001).
[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]	[11]	[12]
y	A	V	V 2/(2g )	H	P	R	Sf	Sf ave	ΔH	ΔL	∑ ΔL
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	Recuadro
3.364	359.033	5.570	1.581	4.945	115.044	3.1208	0.00425	---	---	---	0
4.000	432.000	4.630	1.092	5.092	117.888	3.664	0.00237	0.00331	0.147	-45.794	-45.794
5.000	550.000	3.636	0.674	5.674	122.360	4.495	0.00111	0.00174	0.528	-354.878	-400.672
6.000	672.000	2.976	0.451	6.451	126.833	5.298	0.00060	0.000855	0.777	-1029.139	-1429.811
7.000
8.000
9.000
10.000
10.097							0.0001

En el método directo, la exactitud del cálculo depende del tamaño del intervalo de profundidad (Col. [1] de la Tabla 7-6). Cuanto menor sea el intervalo, más preciso será el cálculo. Esto de debe a que el promedio de la pendiente de fricción para un subtramo (Col. [9]) es la media aritmética de las pendientes de fricción en los dos puntos adyacentes. En la práctica, el cálculo utilizando un computador usaría un intervalo más preciso que el que se muestra en la Tabla 7-6.

El cálculo del perfil de la superficie del agua S₂ se muestra en la Tabla 7-7.

Tabla 7-7   Cálculo del perfil de la superficie del agua S2 (So = 0.03).
[1]	[2]	[3]	[4]	[5]	[6]	[7]	[8]	[9]	[10]	[11]	[12]
y	A	V	V 2/(2g )	H	P	R	Sf	Sf ave	ΔH	ΔL	∑ ΔL
	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)	Recuadro
3.364	359.033	5.570	1.581	4.945	115.044	3.1208	0.00425	---	---	---	0
3.300	351.780	5.685	1.647	4.9475	114.758	3.0654	0.0147	0.01425	0.002	0.127	0.127
3.200	340.48	5.874	1.759	4.9586	114.311	2.979	0.0163	0.0155	0.0111	0.765	0.892
3.100	329.22	6.075	1.881	4.981	113.864	2.891	0.0181	0.0172	0.0224	1.750	2.642
3.000
2.900
2.800
2.700
2.669							0.03

Cálculos en línea

Los perfiles M₂ se pueden calcular en línea usando ONLINE_WSPROFILES_22 (Fig. 7-20). Usando el número de intervalos computacionales n = 100, y el número de intervalos tabulares de salida m = 100, la longitud del perfil M₂ es:   ∑ ΔL = 147,691.5 m.

Fig. 7-20  Perfil M2 de la superficie del agua.

El perfil S₂ se puede calcular en línea usando ONLINE_WSPROFILES_25 (Fig. 7-21). Usando el número de intervalos computacionales n = 100, y el número de intervalos tabulares de salida m = 100, la longitud del perfil S₂ es:   ∑ ΔL = 152.02 m.

Fig. 7-21  Perfil S2 de la superficie del agua.

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PREGUNTAS

[Problemas]   [Bibliografía]   •   [Arriba]   [Ecuación del Flujo Gradualmente Variado]   [Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]

1. ¿Cómo se define el flujo permanente gradualmente variado?

2. ¿Cómo se define el flujo retardado?

3. ¿Cómo se define es el flujo acelerado?

4. ¿Cómo se define es el flujo subnormal?

5. ¿Cómo se define es el flujo supernormal?

6. ¿Cuántos perfiles existen en el flujo permanente gradualmente variado?

7. ¿Cuál es la regla para la familia Tipo I de los perfiles de la superficie del agua?

8. ¿Cuál es la regla para la familia Tipo III de los perfiles de la superficie del agua?

9. ¿Cuáles perfiles de la superficie del agua son totalmente horizontales?

10. ¿Cuáles son los cinco límites a los cuales tienden los perfiles?

11. ¿Cuál es la aplicación típica del perfil M₁?

12. ¿Cuál es la aplicación típica del perfil S₁?

13. ¿Cuál es la aplicación típica del perfil S₃?

14. ¿Cuál es la diferencia principal entre los métodos directo y estándar para el cálculo de los perfiles de la superficie del agua?

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PROBLEMAS

[Bibliografía]   •   [Arriba]   [Ecuación del Flujo Gradualmente Variado]   [Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]   [Preguntas]

1. Un río tiene las siguientes propiedades:   descarga Q = 30 m³/s, ancho de fondo b = 55 m, talud z = 2, pendiente de fondo S_o = 0.0004, y n de Manning = 0.035. Se propone construir una presa de derivación de 2 metros de altura sobre el río para elevar la carga para un canal de riego (Fig. 7-22).

   • Calcular la profundidad normal.

   • Calcular la longitud total del perfil de la superficie del agua M₁. Usar n = 400 y m = 400.

   • Calcular la longitud parcial del perfil M₁, desde la presa hasta una ubicación aguas arriba donde la profundidad normal sea excedida en 1%.

   Usar CANAL EN LÍNEA 01 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 21.

   Fig. 7-22  Una presa de derivación.

2. Un río tiene las siguientes propiedades:  descarga Q = 1000 pies³/s, ancho del fondo b = 150 pies, talud z = 2, pendiente de fondo S_o = 0.00038, y n de Manning = 0.035. Se proyecta una presa de derivación de 6 pies de altura, para elevar la carga para un canal de riego.

   • Calcular la profundidad normal.

   • Calcular la longitud total del perfil de la superficie del agua M₁. Usar n = 400 y m = 400.

   • Calcular la longitud parcial del perfil M₁, desde la presa hasta una ubicación aguas arriba donde la profundidad normal sea excedida en 1%.

   Usar CANAL EN LÍNEA 01 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 21.

3. Un río de pendiente moderada fluye hacia un río de pendiente pronunciada, produciendo un perfil M₂ aguas arriba del borde. Las condiciones hidráulicas en el canal son:   Q = 28 m³/s, ancho de fondo b = 12 m, talud z = 2.5, pendiente del fondo S_o = 0.0007, y n de Manning = 0.04. Asumir la profundidad crítica cerca del cambio de pendiente.

   • Calcular las profundidades crítica y normal.

   • Calcular la longitud M₂ del perfil de la superficie del agua usando n = 100 y m = 100.

   • Calcular la longitud M₂ del perfil de la superficie del agua usando n = 200 y m = 200.

   • Calcular la longitud M₂ del perfil de la superficie del agua usando n = 400 y m = 400.

   • Comentar los resultados de los incisos b, c, y d.

   • Determinar la longitud de diseño del canal a 99% de la profundidad normal. Usar n = 400.

     Usar CANAL EN LÍNEA 05 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 22.

4. Un río de pendiente moderada fluye hacia un río de pendiente pronunciada, produciendo un perfil M₂ aguas arriba del borde. Las condiciones hidráulicas en el canal son:  Q = 500 pies³/s, ancho del fondo b = 30 pies, pendiente lateral z = 1.5, pendiente del fondo S_o = 0.00075, y n de Manning = 0.04. Asumir la profundidad crítica cerca al cambio en la pendiente.

   • Calcular las profundidades crítica y normal.

   • Calcular la longitud del perfil de la superficie del agua M₂ usando n = 100 y m = 100.

   • Calcular la longitud del perfil de la superficie del agua M₂ usando n = 200 y m = 200.

   • Calcular la longitud del perfil de la superficie del agua M₂ usando n = 400 y m = 400.

   • Comentar sobre los resultados de b, c, y d.

   • Determinar la longitud de diseño del canal a 99% de la profundidad normal. Usar n = 400.

     Usar CANAL EN LÍNEA 05 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 22.

5. El flujo a través de un vertedero discurre hacia un canal de pendiente leve, produciendo un salto hidráulico. El canal es rectangular, con Q = 3 m³/s, ancho de fondo b = 8 m, y n de Manning = 0.015. La profundidad y la pendiente en el pie del vertedero son 0.1 m y 0.1, respectivamente. La pendiente del canal aguas abajo, el cual funciona como una poza de disipación, es 0.0001. Calcular:

   • La profundidad crítica.

   • La longitud L_tc desde el pie del vertedero hasta la profundidad crítica aguas abajo.

   • El número de Froude en el pie del vertedero.

   • El número de Froude aguas abajo del salto hidráulico.

   • La profundidad secuente y₂ (la profundidad normal aguas abajo del salto hidráulico),

   • La longitud L_j del salto, asumiendo L_j = 6.2 y₂

   • La longitud mínima de la poza de disipación: L_sb = L_tc + L_j

   Usar CANAL EN LÍNEA 02 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 23. En este último, usar n = 100 y m = 100.

6. El flujo a través de un vertedero discurre hacia un canal de pendiente leve, produciendo un salto hidráulico. El canal es rectangular, con Q = 100 pies³/s, ancho de fondo b = 20 pies, y n de Manning = 0.015. La profundidad y la pendiente en el pie del vertedero son 0.4 pies y 0.1, respectivamente. La pendiente del canal aguas abajo, el cual funciona como una poza de disipación, es 0.0001. Calcular:

   • La profundidad crítica.

   • La longitud L_tc desde el pie del vertedero hasta la profundidad crítica aguas abajo.

   • El número de Froude en el pie del vertedero.

   • El número de Froude aguas abajo del salto hidráulico.

   • La profundidad secuente y₂ (la profundidad normal aguas abajo del salto hidráulico).

   • La longitud L_j del salto, asumiendo L_j = 6.2 y₂

   • La longitud mínima de la poza de disipación: L_sb = L_tc + L_j

   Usar CANAL EN LÍNEA 02 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 23. En este último, usar n = 100 y m = 100.

7. Una presa de derivación de altura H = 1.8 m está proyectada en un río de pendiente pronunciada con S_o = 0.035. Se prevée un salto hidráulico aguas arriba de la presa. Identificar el tipo de perfil de la superficie del agua. Usando CALCULADORA EN LÍNEA, calcular la longitud del perfil de la superficie del agua, desde la ubicación de la presa de derivación, en la dirección aguas arriba, al [extremo aguas abajo del] salto hidráulico. El canal tiene Q = 4 m³/s, ancho de fondo b = 3 m, talud z = 1, y n de Manning = 0.03. ¿Cuáles son las profundidades secuentes? ¿Cuál es el número de Froude del flujo aguas arriba? Usar m = 100 y n = 100. Verificar la profundidad secuente y₂ usando CANAL EN LÍNEA 11.

8. Un canal de pendiente moderada fluye hacia un canal de pendiente pronunciada con S_o = 0.03. Identificar el tipo de perfil de la superficie del agua en el canal de pendiente pronunciada. Usando CALCULADORA EN LÍNEA, calcular la profundidad normal en el canal de pendiente pronunciada, y la longitud del perfil de la superficie del agua hasta que la profundidad esté dentro del 2% de la profundidad normal. El canal tiene Q = 3 m³/s, ancho del fondo b = 5 m, talud z = 0, y n de Manning = 0.015. ¿Cuál es el número de Froude a la profundidad normal en el canal de pendiente pronunciada? Usar m = 100 y n = 100.

9. Un canal de pendiente pronunciada S_o = 0.035 fluye hacia un canal con pendiente más suave S_o = 0.012. Identificar el tipo de perfil de la superficie del agua en el canal de pendiente suave. Usando CALCULADORA EN LÍNEA, calcular la profundidad normal en el canal aguas abajo, y la longitud [a profundidad normal] del perfil de la superficie del agua. El canal tiene Q = 3.2 m³/s, ancho de fondo b = 4 m, talud z = 2, y n de Manning = 0.015. ¿Cuáles son los números de Froude a la profundidad normal? ¿Cuál es la profundidad normal en el canal aguas arriba? ¿Cuál sería la longitud del perfil en caso de que el n de Manning se estime en 0.013? Usar m = 100 y n = 100.

10. Un río tiene las siguientes propiedades:   descarga Q = 15 m³/s, ancho de fondo b = 8 m, talud z = 2, pendiente de fondo S_o = 0.0025, y n de Manning = 0.035. Se proyecta una presa de derivación de 2 m de altura para elevar la carga para un canal de riego (Fig. 7-23).

    • Calcular la profundidad normal.

    • Calcular la longitud total del perfil de la superficie del agua M₁. Utilizar tres casos: (a) n = 100 y m = 100, (b) n = 200 y m = 200, y (c) n = 400 y m = 400. Comentar los resultados.

    • Usando los resultados de mayor resolución (n = 400 y m = 400), calcular la longitud parcial del perfil M₁, desde la ubicación de la presa hasta un punto aguas arriba donde la profundidad normal sea excedida por 1%.

    Usar CANAL EN LÍNEA 01 y EN LÍNEA CURVA REMANSO 21.

    Fig. 7-23  Una presa de derivación.

11. Un flujo a través de un vertedero discurre hacia un canal de pendiente leve, produciendo un salto hidráulico. El canal es rectangular, con Q = 3.6 m³/s, ancho de fondo b = 5 m, y n de Manning = 0.015. La profundidad de flujo y la pendiente del canal en el pie del vertedero son 0.15 m y 0.1, respectivamente. La pendiente del canal aguas abajo, el cual funciona como una poza de disipación, es 0.00016. Utilizar n = 100 y m = 100. Calcular:

    • La profundidad crítica.

    • La longitud L_tc desde el pie del vertedero hasta la profundidad crítica aguas abajo.

    • El número de Froude en la punta del vertedero.

    • El número de Froude aguas abajo del salto hidráulico.

    • La profundidad secuente y₂ (la profundidad normal aguas abajo del salto hidráulico).

    • La longitud L_j del salto, asumiendo L_j = 6.2 y₂

    • La longitud mínima de la poza de disipación: L_sb = L_tc + L_j

    ¿Cuál sería la longitud de la poza de disipación si el ancho de fondo se aumentara a 7 m?

    Usar CANAL EN LÍNEA 02 y ONLINE WSPROFILES 23. En la última, usar n = 100 y m = 100.

12. Una presa de derivación de 5 m de altura se proyecta en un canal que funciona bajo flujo crítico. El canal es rectangular, con Q = 100 m³/s, ancho de fondo b = 4.7 m, pendiente de fondo S_o = 0.01, y n de Manning = 0.023. Calcular la longitud del perfil C₁. Asumir n = 100 y m = 100.

13. Un canal de pendiente pronunciada, con S_o = 0.03, fluye hacia un canal que funciona bajo flujo crítico. El canal es rectangular, con Q = 100 m³/s, ancho de fondo b = 4.7 m, pendiente de fondo S_o = 0.01, y n de Manning = 0.024. Calcular la longitud del perfil C₃. Asumir n = 100 y m = 100.

14. Un canal horizontal de longitud L = 500 m es diseñado para conducir Q = 5 m³/s desde un reservorio aguas arriba hasta una caída libre aguas abajo. El ancho de fondo es b = 2 m y el talud z = 1.5. El canal está revestido con gaviones y el n de Manning recomendado por el fabricante es n = 0.028.

    • ¿Cuál es la profundidad de flujo aguas arriba (con precisión de 1 cm) requerida para pasar la descarga de diseño?

      ¿Cuál es la profundidad de flujo aguas abajo, es decir, la profundidad crítica en la caída?

    Usar EN LÍNEA CURVA REMANSO 32. Suponer n = 100 y m = 100.

15. Una compuerta está diseñada para liberar el flujo supercrítico hacia una poza de disipación, donde se producirá un salto hidráulico. El fondo del canal es horizontal, de sección transversal rectangular. La descarga de diseño es Q = 5 m³/s, el ancho de fondo b = 5 m, y el n de Manning = 0.015.

    • ¿Cuál deberá ser la apertura de la compuerta (con precisión a 1 mm) para asegurar que la longitud del perfil de la superficie del agua aguas abajo no sea mayor de 10 m?

    • ¿Cuál es la profundidad crítica?

    Usar EN LÍNEA CURVA REMANSO 35. Suponer que n = 100 y m = 100. Suponer que S_o,u/s = 0.05 de manera que el flujo a través de la compuerta permanezca supercrítico.

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BIBLIOGRAFÍA

•   [Arriba]   [Ecuación del Flujo Gradualmente Variado]   [Características de los Perfiles]   [Límites de los Perfiles]   [Metodologías]   [Ejemplo del Método Directo]   [Preguntas]   [Problemas]

Chow, V. T. 1959. Open-channel Hydraulics. McGraw Hill, Nueva York.

U.S. Army Corps of Engineers. (2014). HEC-RAS: Hydrologic Engineering Center River Analysis System.

USDA Soil Conservation Service. (1971). Classification system for varied flow in prismatic channels. Technical Release No. 47 (TR-47), Washington, D.C.

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http://openchannelhydraulics.sdsu.edu

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